MATEMÀTIQUES II - Sèrie 2 1995
(16/10/97) - Tornar a l'índex
Opció A
1-El dipòsit d’aigua d’uns lavabos públics té una capacitat de 20 litres i el dispositiu funciona de la manera següent: l’aigua entra al dipòsit contínuament a raó de 2 litres per minut i quan el dipòsit és ple es buida de cop. Entenem que el buidatge és instantani.
a) Dibuixeu el gràfic de la funció que ens dóna el contingut del dipòsit en funció del temps, des de l’instant t = 0, en què el dipòsit és buit, fins a t = 30 minuts. Quant val la derivada de la funció en l’instant t = 3 min?
b) Quin volum d’aigua conté el dipòsit al cap de 12 minuts? En quins punts la funció de l’apartat a) no és derivable? Justifiqueu la resposta. (4 p)
2-Hem revisat les notes de l’examen de Matemàtiques de dues classes de 40 alumnes. Al grup A hem obtingut una mitjana de 5,2 i una desviació típica d’1. Al grup B la mitjana ha estat de 5,4 i la desviació típica ens ha donat 3. En un dels dos grups hi ha hagut 13 suspensos i 7 excel.lents, mentre que a l’altre hem comptat 4 suspensos i 2 excel.lents. Raoneu quin d’aquest resultats s’adiu més bé amb cada grup.
3-Trobeu el valor de a que fa que el sistema:
x - 2y + z = 1
2x + y - 3z = 2
3x - y - 2z = a
sigui compatible. En aquest cas, Trobeu-ne la solució.
4-Tirem una moneda perfecta 900 vegades. Calculeu la probabilitat que el nombre de cares sigui més gran o igual que 465.
Opció B
1-La taula que segueix ens dóna les dades sobre importacions i
exportacions d’un país determinat en anys successius:
Any 1 2 3 4 5 6 7
Importa. (xi) 510 640 745 860 910 1025 1095
Exporta. (yi) 525 605 715 790 900 1055 1125
Nota: Totes les quantitats són en milers de milions de pessetes.
Hem calculat la covariança de yi sobre xi, i ens ha donat 39.462; Sx= 193,2; Sy= 206,9 i pxy = 0,987.
a)Calculeu la recta de regressió de les importacions sobre els anys. Deduïu-ne una estimació de les importacions de l’any dotzè.
b)A la vista d’aquestes dades, hi ha una forta correlació entre les importacions i les exportacions d’aquest país durant els anys indicats a la taula? (4 p)
2-Un sistema de tres equacions amb tres incògnites és compatible indeterminat. Què podem afirmar sobre la matriu associada del sistema? raoneu la resposta i poseu-ne un exemple. (2 p)
3-No passa amb gaires funcions reals que si es dobla el valor de x es dobli també el valor de y. Quin nombre reben aquestes funcions? Quina és la seva representació gràfica? Poseu-ne un exemple. (2 p)
4-Donat el sistema d’inequacions que segueix:
x+y>=2
x+y=<4
y=<2
x-y=<2
representeu gràficament la regió factible i determineu-ne tots els vèrtex. (2 p)