MATEMÀTIQUES II - Sèrie 3 Juny 1995
(16/10/97) - Tornar a l'índex
Opció A
1-Per tal de gestionar més bé el seu magatzem, una empresa decideix estimar les seves necessitats de primeres matèries mitjançant el volum de negoci i el total de salaris. Durant els sis darrers mesos ha obtingut les dades següents:
Mes 1 2 3 4 5 6
X 0,9 1,2 0,6 0,5 1,4 1
Y 37 40 33 33 41 35
Z 3,9 3,7 3,2 3,3 3,6 3,7
on X representa, en tones, la quantitat de primeres matèries, Y representa el volum de negocis en milions de pessetes i Z el total salarial en milions de pessetes. Hem calculat també:(Nota crec recordar que n'hi ha algún d'equivocat)
Xm =0,99; Ym =36,5; Zm =3,57
Sx =0,31; Sy =3,14; Sm =0,24
Sxy =0,93; Sxz =0,04
a) Calculeu els coeficients de correlació lineal entre X i Y i entre X i Z.
b) Feu servir la recta de regressió de Y sobre X per estimar les necessitats de primeres matèries quan el volum de negocis sigui 39 milions de pessetes. (4 p)
2-Calculeu l'àrea limitada per la corba f(x) = sinx/cosx i l'eix d'abscisses entre x= 0 i x= pi/4. És positiu el resultat de la integral? Raoneu la resposta. (2 p)
3-Una funció és creixent en tot el seu domini, però la seva derivada és decreixent en tot el domini de la funció. Poseu un exemple de funció que verifiqui aquesta condició i expliqueu el significat d'aquest fet. (2 p)
4-Expliqueu com han de ser la matriu associada i la matriu ampliada d'un sistema de tres equacions amb tres incògnites perquè sigui compatible. Poseu-ne també un exemple. (2 p)
OPCIÓ B
1-En un magatzem hi ha 100 caixes del tipus A i 100 caixes del tipus B. La taula que segueix ens informa del pes, el volum i el valor de cadascuna:
tipus Pes(kg) Vol.(dm³)Valor
A 100 30 75.000
B 200 40 125.000
Una camioneta pot carregar 10.000 kg i un volum màxim de 2.400 dm³. Esbrineu com han de carregar-la per tal que el valor de les caixes que porti sigui el més elevat possible. (4 p)
2-Tirem sis daus. Calculeu la probabilitat de que surti al menys un 5. (2 p)
3-Sigui una funció f de la qual sabem que f(1) = 3, f(2) = 4,
f(3) = 5. Només amb aquestes dades, podem assegurar que la funció és creixent a l'interval obert ]1,3[?, podem assegurar que f'(2) és positiva? Raoneu les respostes. (2 p)
4-Tirem una moneda 400 vegades. Calculeu la probabilitat que el nombre de cares sigui més gran o igual que 210. (2 p)