MATEMÀTIQUES II - Sèrie 4 Setembre 1995

      (16/10/97) - Tornar a l'índex

      Opció A

      1-Suposem que pòdem modelitzar la relació entre la temperatura de l'aigua de mar i la fondària en una zona determinada mitjançant la funció:
      f(x)=(x²+4x+1)/(x²+1)
      on x representa la fondària en metres negatius (p. ej.: -4,5 m) i f(x) la temperatura corresponent.
      a) Indiqueu quina és la temperatura de l'aigua en superfície i a quines profunditats la temperatura és de 0 graus. Com evoluciona la temperatura de l'aigua a mesura que anem baixant?
      b) Indiqueu a quina fondària la temperatura és més baixa i quina és aquesta temperatura. (4 p)


      2-Si tirem 5 vegades un dau perfecte, calculeu la probabilitat que surti <<6>> més de 3 vegades. (2 p)


      3-Escriviu un sistema de dues equacions amb tres incògnites que sigui incompatible raoneu la resposta. (2 p)


      4-En una classe de 40 alumnes s'ha fet un examen de Matemàtiques i s'ha obtingut una distribució de notes que es pot considerar normal, amb una mitjana de 5,4 i una desviació típica d'1,8. Calculeu la probabilitat que un alumne tregui una nota entre 3,6 i 7,2. (2 p)


      OPCIÓ B

      1-Un fabricant de camises ha comprovat que el 5% de les camises presenta un defecte de color i un 4% de les camises presenta un defecte de talla. Ha comprovat que els dos esdeveniments són independents. Ha decidit vendre de saldo les camises defectuoses, és a dir, les que tenen algún dels dos defectes.
      a) Calculeu la probabilitat que una camisa sigui defectuosa.
      b) Si comprem una camisa de saldo, calculeu la probabitat que tingui una tara de color. (4 p)


      2-En Daniel, la Carme i l'Andreu han presentat un treball d'Història. L'Andreu Ha treballat el doble d'hores que la Carme, i en Daniel una hora més que els altres dos plegats. En total hi han dedicat 13 hores. Si entre tots han obtingut 10 punts i les notes han estat proporcionals a les hores dedicades, calculeu quina nota ha obtingut cadascun. (2 p)


      3-Calculeu les asímptotes horitzontals de la funció: f(x)=(3x²-6)/(2x²-1) (2 p)


      4-Escriu les inequacions que defineixen la regió del pla limitada pel quadrilàter de vèrtexs consecutius (0,1), (1,2), (3,2) i (2,0). (2 p)