MATEMÀTIQUES II - Sèrie 6 1995

      (16/10/97) - Tornar a l'índex

      Opció A

      1-Considereu la funció: f(x)=x²/(x²+1)
      a)Calculeu-ne les asímptotes i els seus posibles màxims i mínims relatius.
      b)Feu-ne una representació gràfica aproximada. (4 p)


      2-Després de fabricar un producte determinat, aquest passa dos controls de qualitat A i B, que comproven qualitats independents. El producte noomés sortirà al mercat si els supera tots dos. Sabem que el 80% dels productes superen el control A, i que el 60% dels productes acaben sortin al mercat. Calculeu el percentatge dels productes que superen el control B. (2 p)


      3-Dibuixeu la regió del pla determinada per:
      x+2y>=4
      -x+y=<2
      2x+y=      <5
      Pertany a aquesta regió el punt (2,2)? Raoneu la resposta. (2 p)


      4-La mitjana de vendes diàries d’una botiga és de 95.000 ptes. i la seva desviació típica és de 20.000 ptes. Si suposem que la distribució és normal, calculeu la probabilitat de vendre per un valor de més de 125.000 ptes. en un dia. (2 p)


      Opció B

      1-La distribució d’edats del profesorat d’una universitat ve donada per la taula següent:
      < 22	23-30	31-40	41-50	51-60	> 60 anys
4	206	172	110	28	8
      Prendrem com a marques de classe les mitjanes de cada interval. Per al primer interval prendrem com a marca de classe 21 anys. Per al darrer interval prendrem com a marca de classe 64 anys.
      a)Dibuixeu l’histograma de les edats i, a partir del que us surti, feu una reflexió sobre l’edat del professorat d’aquesta universitat.
      b)Calculeu la mitjana i la desviació típica d’aquesta distribució. (4 p)


      2-Calculeu el valor màxim de la funció z = x + 3y amb les restriccions: (2 p)
      x+2y>=4
      x+y=<3
      y=<2
      3-Calculeu: Integral definida[1,e,1/x]. (2 p)


      4-Determineu el valor de a, b, i d per tal que es verifiqui: (2 p)
        |1 2|.|0 +c|=|b -5|
        |a 1| |2 -4| |d -7|