Matemàtiques II - 1996 - Sèrie 1

      (14/10/97) - Tornar a l'índex

      Opció A

      1. La funció f(x) indica el comportament dels beneficis obtinguts per una empresa des del moment en què va començar:

      on f(x) representa els beneficis de l'empresa expressats en milions de pessetes, i x representa els anys, on x = 0 indica el moment de constitució de l'empresa.

      a) Feu una representació gràfica aproximada de la funció i indiqueu-ne el domini matemàtic i el domini vàlid en el context del problema. (2p)
      b) Al cap de quant temps l'empresa obté el màxim benefici? Quin és aqiuest benefici? (1p)
      c) Perdrà diners l'empresa en algun moment? És possible que arribi un moment en que no obtingui ni beneficis ni pèrdues? Raoneu les respostes. (1p)


      2. Segons les informacions mèdiques actuals, el nivell de colesterol d'una persona adulta sana segueix una distribució normal centrada en el valor 192 i amb una desviació típica de 12 unitats. Quina és la probabilitat que una persona adulta sana tingui un nivell de colesterol inferior a 186 unitats? (2p)


      3. En una revista del motor s'analitzen els preus de trenta models de cotxes i se n'indiquen els resultats següents:
      -El valor mitjà del preu dels trenta cotxes és de 2.200.000 ptes.
      -El valor mediana del preu dels trenta cotxes és de 1.900.000 ptes.
      Raoneu les causes que poden provocar la diferència entre les dues mesures i indiqueu quina informació proporciona cada una d'elles. (2p)


      4. a) Expliqueu què enteneu per matriu inversa d'una matriu quadrada i poseu un exemple de matriu quadrada que no tingui inversa.
      b) Donades les matrius A i B, calculeu A.B i, a la vista del resultat, indiqueu quina relació hi ha entre A i B.

      A = B =



      Opció B

      1. En un bombo de loteria hi tenim 10 boles idèntiques numerades del 0 al 9, i cada cop que fem l'extacció d'una bola la tornem al bombo.
      a) Si traiem tres boles, calculeu la probabilitat que el 0 surti una única vegada.
      b) Si fem 100 extraccions, calculeu, emprant la llei normal, la probabilitat que surti el 0 més de 12 vegades. (4p)


      2. a) Poseu un exemple, si és possible, d'un sistema de tres equacions lineals amb dues incògnites que sigui compatible determinat.
      b) Poseu un exemple d'un sistema de tres equacions amb tres incògnites que sigui compatible determinat, i resoleu-lo pel mètode de Gauss. (2p)


      3. Calculeu l'àrea tancada dins les gràfiques de les funcions f(x) = 6x-x² i g(x) = x²-2x. (2p)


      4. Indiqueu amb un sistema d'inequacions la regió del pla limitada pel triangle de vèrtex (1,1), (2,3), (3,1). (2p)