MATEMÀTIQUES II - Sèrie 3 Juny 1996

      (14/10/97) - Tornar a l'índex
      Opció A

      1-El consum d’energia per càpita en milers de kwh i la renta per càpita en milers de dòlars de sis països de la UE són els següents: 
      		Alema.	Belgicà	Dinam.	Espanya	França	Itàlia
Consum (y)	5,7	5,0	5,1	2,7	4,6	3,1
Renda (x)	11,1	8,5	11,3	4,5	9,9	6,5
      a) Calculeu la recta de regressió del consum d’energia (y) sobre la renda (x). (1.5 p)
      b) Indiqueu el valor de la correlació entre el consum i la renda dels països indicats, i interpreteu-ne el resultat. (1.5 p)
      c)Quina predicció podem fer sobre el consum d’energia per càpita de Grècia si sabem que la seva renda és de 4,4 milers de dolars? (1 p)


      2-a) Calculeu Integral definida[0,2pi,sin(x)]
      b) El fet que tinguem Integral definida[a,b,f(x)] = 0 per una certa funció f, ens permet assegurar que necessàriament s’ha de verificar a = b? Raoneu la resposta. (2 p)


      3-Donat el sistema de tres equacions amb tres incògnites de matriu:
        1 1 1 0
        3 2 a 5
        2 1 -1 3
      discutiu la seva compatibilitat o incompatibilitat en funció dels valors que prengui el paràmetre a. Justifiqueu les respostes. (2 p)


      4-a) La funció f(x) = xn, amb n senar, és sempre creixent. És correcta aquesta afirmació? Raoneu la resposta en cas afirmatiu, poseu-ne un exemple.
      b) D’una funció sabem que és positiva en tot el seu domini y que la seva derivada és negativa en tot el seu domini. Què podem dir sobre la funció? Justifiqueu la resposta mitjançant un gràfic y doneu-ne un exemple. (2 p)


      Opció B

      1- Un estudiant dedica part del seu temps al repartiment de propoaganda publicitària. L’empresa A li paga 5 ptes. per cada imprès repartit, i l’empresa B, amb fulletons més grans, li paga 7 ptes. per imprès. L’estudiant porta dues bosses: una per a impresos A, on n’hi caben 120, i una altra per a impresos B, on n’hi caben 100. Ha calculat que cada dia és capaç de fer repartiment de 150 impresos com a màxim. El que l’estudiant es pregunta és: quants impresos hauré de repartir de cada classe per tal que el seu benefici diari sigui màxim? (4 p)


      2-Un ordinador personal està contaminat per un virus i té carregats dos programes antivirus que actuen independentment i un rera l’altre. El programa P1 detecta la presència del virus amb una probabilitat 0,9 i el programa P2 el detecta amb una probabilitat de 0,8. Quina és la probabilitat de que no detecti el virus ? (2 p)


      3-Donada la funció f(x)=(x²-x)/(2x²-8). indiqueu-ne el domini, calculeu les asímptotes horitzontals i verticals, i els punts on la seva gràfica talla els eixos.


      4- a) Tenim una moneda trucada amb probabilitat 0,6 de sortir cara i probabilitat 0,4 de sortir creu. Si tirem quatre vegades, quina és la probabilitat que surti creu més de dues vegades? b) Tirem una moneda unes quantes vegades. Què significa que les tirades són independents? (2 p)