MATEMÀTIQUES II - Sèrie 4 Setembre 1996

      (16/10/97) - Tornar a l'índex

      Opció A

      1-Considerem la funció f(x)=(8-3x)/(x²-2x)
      a) Calculeu el domini (camp d’existència) (1 p)
      b) Calculeu-ne la primera derivada i indiqueu els intervals de creixement i decreixement de la funció. (2 p)
      c) Representeu-la gràficament de manera aproximada. (1 p)


      2-En una població s’estúdien simultàniament els paràmetres X i I, i obtenim la taula de resultats següent: 
      X	1	2	3	4	5	6
I	8,9	8,1	7,1	5,8	5,1	4,1
      a) Calculeu el quoeficient de correlació d’aquesta distribució, i interpreteu-ne el resultat.
      b) Calculeu la recta de regressió de Y sobre X i el valor estimat quant X = 10. (2 p)


      3- Si tirem un dau perfecte 120 vegades, calculeu, emprant la llei normal, la probabilitat que el 5 aparegui menys de 24 vegades. (2 p)


      4-Una fàbrica farinera produeix diàriament 20.000 Kg entre farina, segó i sègol. Sabem que la farina representa les ¾ parts de la producció, mentre el segó i el sègol estan en proporció 3/2. Calculeu la quantitat de cada producte que surt de la fàbrica diàriament. (2 p)


      Opció B

      1-Tirem una moneda perfecta 100 vegades.
      a) Calculeu el risc que el nombre de cares no estigui entre 46 i 54.
      b) Calculeu el valor L de l’interval de confiança [50-L, 50+L[ corresponent a un risc = 5% (4 p)


      2-Un monument està format per tres torres, A, B, C. L’altura de B és 4/3 de la d’A. L’altura de C és el doble de la d’A. Finalment la torre C és 4 metres més alta que els 4/3 de la torre B. Quant fa cada torre? (2 p)


      3-a)Expliqueu raonadament com han de ser dues matrius rectangulars perquè es puguin multiplicar. Poseu-ne un exemple.
      b) Sabent que A=
        2 3
        1 1
      Calculeu una matriu tal que A . B = I, on I és la matriu identitat d’ordre 2. (2 p)


      4-Calculeu l’àrea del recinte limitat per les funcions y = 3x-x² i y = x-3. (2 p)