Matemàtiques II - Setembre 1997 - Sèrie 3

      (16/10/97) - Tornar a l'índex

      Opció A

      1. Considereu la funció:

      Busqueu-ne el domini de definició, els límits quan x -> ¥ i quan x -> -¥, els intervals de creixement i decreixement, i els possibles màxims i mínims. Feu-ne després la representació gràfica. [4 punts]


      2. La probabilitat que un jugador de bàsquet encerti un tir lliure és de 0,8. Si fa 5 tirs lliures independents, calculeu la probabilitat que n'encerti exactament dos. [2 punts]


      3. Una empresa rep una partida de 20 unitats d'un producte determinat. L'empresa, abans d'acceptar la partida, selecciona aleatòriament 2 de les 20 unitats i les examina detalladament. Si cap de les dues unitats seleccionades és defectuosa, accepta tota la partida. En cas contrari la rebutja. Si la partida que ha rebut té dues unitats defectuoses. quina és la probabllitat que sigui acceptada tota la partida com a bona? [2 punts]


      4. Considereu el sistema d'equacions seqüent:

      x - 2y + z = 1
      2x + y - 3z = 2
      ax- y- 2z = 3

      Digueu per a quin valor del paràmetre a té més d'una solució. Hi ha algun valor de a per al qual el sistema no té cap solució? [2 punts]


      Opció B

      1. Els diàmetres d'una població de tomàquets determinada segueix una distribuclo normal de 7,2 centimetres de mitjana i 1,7 centimetres de desvieció estàndard.

      a) Si el diàmetre comercial minim és de 6 centimetres, quina és la proporció de tomàquets rebutjats?
      b) Si es volgués acceptar el 90% de la població de tomàquets, quin hauria de ser el diàmetre comercial mínim?
      [4 punts: 2 cada apartat]


      2. Escriviu un sistema de 3 equacions lineals amb 3 incògnites per al qual x = 0, y = 0, z = 0 sigui solució, i que x = 1, y= 0, z = 1 sigui també solució (expliqueu detalladament procediment que seguiu). [2 punts]


      3. Sabem que el domini de definició d'una certa funció f(x) és tot l'eix d'abscisses. Sigui x0 un punt d'aquest eix. Si el pendent de totes les rectes tangents a la gràfica de f(x) en qualsevol punt d'abscissa menor que x0 és positiu i el pendent de totes les rectes tangents en qualsevol punt d'abscissa més gran que x0 és negatiu, què podem afirmar de x0? Raoneu la resposta i poseu un exemple en què passi això. [2 punts]


      4. Dibuixeu la regió definida per les inequacions següents i calculeu-ne l'àrea: x + y ³ 8, y- x£ 5, x£ 4. [2 punts]