Matemàtiques II - Juny 1998 - Sèrie 3
(14/07/98) - Tornar a l'índexOpciò A
1- a) Poseu un exemple de sistema de tres equacions lineals amb dues incognites que sigui
compatible i determinat.
b) La suma de les xifres d'un número comprès entre 100 i 999 és 13. Si intercanviem les xifres de les unitats i les de les centenes, el número disminueix en 198. Si intercanviem les de les unitats i les de les desenes, el número augmenta en 36. Quin és aquest número?
[4 punts: 2 cada apartat]
2- a) Digueu què vol dir que dos esdeveniments són independents i què vol dir que són incompatibles. Dos esdeveniments són amb probabilitats no nul.les poden ser independents i incompatibles alhora? Justifiqueu la resposta.
b) Calculeu la probabilitat P(A U B) sabent que P(A) = 0,3 , P(B= = 0,5 i P(A|B) = 0,2.
[2 punts: 1 cada apartat]
3- Considereu la funció
Digueu per a quins valors del paràmetre a la funció és creixent en el punt d’abscissa x=1.
[2 punts]
4-Tirem una moneda perfecta cent vegades. Fem la predicció que sortirà un nombre de cares comprès entre 44 i 56. Calculeu el risc d’aquesta predicció (és a dir, la probabilitat de no encertar). [2 punts]
OPCIÓ B
1- Una normativa europea obliga que en els envasos de iogurt no n'hi hagi menys de 120 grams. La màquina dossificadora d'una empresa làctia omple els envasos de iogurt segons una llei normal de desviació estàndard 2 grams i mitjana 122 grams.
a)Quin tant per cent dels envasos de iogurt d'aquesta empresa complirà la normativa?
b)Quina hauria de ser la mitjana m de la llei normal amb la qual la màquina dossificadora omple els envasos, per tal que el 98% de la producció de iogurts d'aquesta empresa complís la normativa? (La desviació s es manté igual a 2.) [4 punts]
2- La matriu transposada d'una matriu A és la matriu les files de la qual són les columnes de A. Considereu la matriu
Comproveu que la transposada de A coincideix, en aquest cas, amb la inversa de A.
[2 punts]
3- a) Digueu si pot haver-hi dues funcions amb la mateixa derivada. En cas afirmatiu, poseu-ne un exemple.
b) Determineu la f(x) funció sabent que la seva gràfica passa pel punt (2, 4) i que la seva
derivada és
[2 punts: 1 cada apartat]
4- La recta de pendent 3 que passa pel punt (0, -2) és tangent a la corba y=x3 Calculeu les coordenades del punt de tangència. [2 punts]