1.1.1-( /2/B) Classifiqueu el sistema següent i calculeu-ne totes les solucions pel mètode de Gauss (si en té cap). (2 p)
8x+y-z=4
4x-2y=1
6x+y-3z=9
Equació inicial:
+8x +y -z = +4
+4x -2y 0z = +1
+6x +y -3z = +9
Canviat l´ordre de les equacions: 1ª, 2ª.
+4x -2y 0z = +1
+8x +y -z = +4
+6x +y -3z = +9
Multipliquem la 1ª equació per (-8) i ho sumem a la 2ª equació multiplicada per 4 .
+4x -2y 0z = +1
0x +20y -4z = +8
+6x +y -3z = +9
Multipliquem la 1ª equació per (-6) i ho sumem a la 3ª equació multiplicada per 4 .
+4x -2y 0z = +1
0x +20y -4z = +8
0x +16y -12z = +30
Canviat l´ordre de les equacions: 2ª, 3ª.
+4x -2y 0z = +1
0x +16y -12z = +30
0x +20y -4z = +8
Multipliquem la 2ª equació per (-20) i ho sumem a la 3ª equació multiplicada per 16 .
+4x -2y 0z = +1
0x +16y -12z = +30
0x 0y +176z = -472
Multipliquem la 3ª equació per 12 i ho sumem a la 2ª equació multiplicada per 176 .
+4x -2y 0z = +1
0x +2816y 0z = -384
0x 0y +176z = -472
Multipliquem la 2ª equació per 2 i ho sumem a la 1ª equació multiplicada per 2816 .
+11264x 0y 0z = +2048
0x +2816y 0z = -384
0x 0y +176z = -472
Dividim cada equació pel coeficient de la seva incògnita.
+x 0y 0z = +0.181818
0x +y 0z = -0.136364
0x 0y +z = -2.681818
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINAT
x = +0.181818 = 4/22
y = -0.136364 = -3/22
z = -2.681818 = -59/22