1.1.13-(1992/5/A) És el punt (2,-5,1) una solució del sistema següent?(2 p)
      3x-y=11
      2x-4z=0
      3y+2z=-13
      Podeu trobar dues solucions diferents d'aquest sistema? Raoneu les respostes.

      1.Cal substituir el punt (2, -5, 1) a totes les equacions del sistema per veure si és solució.
        3*2-(-5) = 11
        2*2-4*1 = 0
        3*(-5)+2*1 = -13

      Si que (2,-5,1) és solució.


      2.Per veure si es poden trobar dues solucions diferents cal veure i el sistema és compatible indeterminat. Ho farem resolen l'equació. Es podria fer calculant el rang de la matriu del sistema i de l'ampliada.

      Equació inicial:
        +3x -y 0z = +11
        +2x 0y -4z = 0
        0x +3y +2z = -13

      Canviat l´ordre de les equacions: 1ª, 2ª.
        +2x 0y -4z = 0
        +3x -y 0z = +11
        0x +3y +2z = -13

      Multipliquem la 1ª equació per (-3) i ho sumem a la 2ª equació multiplicada per 2 .
        +2x 0y -4z = 0
        0x -2y +12z = +22
        0x +3y +2z = -13

      Multipliquem la 2ª equació per (-3) i ho sumem a la 3ª equació multiplicada per (-2) .
        +2x 0y -4z = 0
        0x -2y +12z = +22
        0x 0y -40z = -40

      Multipliquem la 3ª equació per (-12) i ho sumem a la 2ª equació multiplicada per (-40) .
        +2x 0y -4z = 0
        0x +80y 0z = -400
        0x 0y -40z = -40

      Multipliquem la 3ª equació per 4 i ho sumem a la 1ª equació multiplicada per (-40) .
        -80x 0y 0z = -160
        0x +80y 0z = -400
        0x 0y -40z = -40

      Dividim cada equació pel coeficient de la seva incògnita.
        +x 0y 0z = +2
        0x +y 0z = -5
        0x 0y +z = +1

      SISTEMA COMPATIBLE DETERMINAT.

      x = +2 y = -5 z = +1

      No hi ha dos solucions diferents