1.1.14-(1992/6/B/Juny) Resoleu el sistema següent:
x+y+z=1
x-y+z=1
x+y-z=1
És possible tornar-lo compatible indeterminat canviant només un signe? Com? (2 p)
1.
Equació inicial:
+x +y +z = +1
+x -y +z = +1
+x +y -z = +1
Multipliquem la 1ª equació per (-1) i ho sumem a la 2ª equació multiplicada per 1 .
+x +y +z = +1
0x -2y 0z = 0
+x +y -z = +1
Multipliquem la 1ª equació per (-1) i ho sumem a la 3ª equació multiplicada per 1 .
+x +y +z = +1
0x -2y 0z = 0
0x 0y -2z = 0
Multipliquem la 3ª equació per (-1) i ho sumem a la 1ª equació multiplicada per (-2) .
-2x -2y 0z = -2
0x -2y 0z = 0
0x 0y -2z = 0
Multipliquem la 2ª equació per 2 i ho sumem a la 1ª equació multiplicada per (-2) .
+4x 0y 0z = +4
0x -2y 0z = 0
0x 0y -2z = 0
Dividim cada equació pel coeficient de la seva incògnita.
+x 0y 0z = +1
0x +y 0z = 0
0x 0y +z = 0
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINAT.
x = +1 y = 0 z = 0
2.
Si que és possible canviar un signe i convertir-lo en indeterminat. Canviem el signe - per + de la y de la segona equació. Ens queda un sistema amb 3 equacions amb 3 incògnites que les dues primeres equacions són iguals. O sigui és un sistema amb dos equacions amb tres incògnites. Abans ja hem vist que aquestes dues equacions tenien solució. Per la qual cosa el sistema és compatible, com hi ha menys equacions que incògnites: COMPATIBLE i INDETERMINAT
x+y+z=1
x-y+z=1 canviem x+y+z=1
x+y-z=1
El sistema queda:
x+y+z=1
x+y+z=1
x+y-z=1