1.1.25-(1995/2/B) Trobeu el valor de a que fa que el sistema:
x - 2y + z = 1
2x + y - 3z = 2
3x - y - 2z = a
sigui compatible. En aquest cas, Trobeu-ne la solució.
-La tercera fila és la suma de les dues primeres en la matriu del sistema.
-El rang de la matriu del sistema és 2.
-Perquè el sistema sigui compatible el rang de la matriu ampliada ha d'ésser 2 també. Això serà quan a = 3 ( 1 + 2 = a).
-Per qualsevol altre valor el sistema serà incompatible.
Equació inicial:
+x -2y +z = +1
+2x +y -3z = +2
+3x -y -2z = +3
Multipliquem la 1ª equació per (-2) i la sumem a la 2ª equació multiplicada per 1 .
+x -2y +z = +1
0x +5y -5z = 0
+3x -y -2z = +3
Multipliquem la 1ª equació per (-3) i la sumem a la 3ª equació multiplicada per 1 .
+x -2y +z = +1
0x +5y -5z = 0
0x +5y -5z = 0
Multipliquem la 2ª equació per (-5) i la sumem a la 3ª equació multiplicada per 5 .
+x -2y +z = +1
0x +5y -5z = 0
0x 0y 0z = 0
Eliminem la 3ª equació.
+x -2y +z = +1
0x +5y -5z = 0
SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINAT.
Pasem les incògnites no principals a l'altre costat.
+x -2y = +1 -z
0x +5y = 0 +5z
Multipliquem la 2ª equació per 2 i la sumem a la 1ª equació multiplicada per 5 .
+5x 0y = +5 +5z
0x +5y = 0 +5z
Dividim cada equació pel queficient de la seva incògnita.
+x 0y = +1 +z
0x +y = 0 +z
Solució: