1.2.15-(1995/5/B) De tres nombres, A, B y C sabem que:
a)Si al doble del segon li restem el primer, el resultat és 3.
b)Si al triple del segon li restem C-A, el resultat és 4.
c)Si al quíntuple de A+B li restem el triple del tercer, el resultat és 6.
Es demana:
-Demostreu que no tenim prou dades per determinar els tres nombres.
-Si sabem que C = 3, determineu A i B. (4 p)
Planteig de les incògnites
Planteig del sistema d'equacions
2B-A = 3
3B-(C-A) = 4
5(A+B)-3C = 6
Canviem A,B,C per x,y,z:
2y-x = 3
3y-(z-x) = 4
5(x+y)-3z = 6
Ho arreglem:
-x+2y = 3
x+3y-z = 4
5x+5y-3z = 6
Solució
x = -0.2+0.4z
y = +1.4+0.2z
SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINAT
Com que el sistema és compatible indeterminat hem demostrat que no podem determinar la solució.
Si C = 3 (z=3)
x = -0.2 + 0.4*3 = 1
y = 1.4 + 0.2*3 = 2