1.3.4-(1989/2/B) Per a quins valors del paràmetre a la següent matriu no és invertible?
      A=
        | 2 1 4 |
        | 3 5 7 |
        | 1 4 a |
      Per a aquells valors que acabeu de trobar, calculeu els determinants de les matrius A.A' i A'.A, on A' és la trasposada d'A. (2 p)

      1.Una matriu no és invertible si el seu determinant = 0

      Calculem el determinant i igualem-lo a 0

        10a+7+48-20-56-3a = 0

        7a-21 = 0

        a = 3

      Si a = 3 el determinat val 0, o sigui la matriu no és invertible


      2.
      Per calcular el Det(A.A') fem servir les següents propietats dels determinants:

        Det(A.B) = Det(A) . Det(B)

        Det(At) = Det(A)

      Recordem que l'enunciat del problema diu que A' = At (la transposada d'A.

      Det(A.A') = Det(A) . Det(A') = 0 . 0 = 0

      Det(A'.A) = Det(A') . Det(A') = 0 . 0 = 0