1.3.5-(1989/2/B) Per a quins valors del paràmetre a la següent matriu no és invertible?
A=
| 4 1 7 |
| 1 3 2 |
| a -2 5 |
Per a aquells valors que acabeu de trobar, calculeu els determinants de les matrius A.A' i A'.A, on A' és la trasposada d'A. (2 p)
1.Una matriu no és invertible si el seu determinant = 0
Calculem el determinant i igualem-lo a 0
60+2a-14-21a+16-5 = 0
-19a+57 = 0
a = 3
Si a = 3 el determinat val 0, o sigui la matriu no és invertible
2.
Per calcular el Det(A.A') fem servir les següents propietats dels determinants:
Det(A.B) = Det(A) . Det(B)
Det(At) = Det(A)
Recordem que l'enunciat del problema diu que A' = At (la transposada d'A.
Det(A.A') = Det(A) . Det(A') = 0 . 0 = 0
Det(A'.A) = Det(A') . Det(A') = 0 . 0 = 0