3.3 ESTADÍSTICA - PROBABILITAT
(16/10/97) - Tornar a l'índex
3.3.1-( /2/A) Escriviu la fórmula que dóna la probabilitat de la unió de dos esdeveniments independents en termes de la probabilitat de cada un d'ells. (2 p)
3.3.2-( /3/A) Definiu esdeveniments aleatoris excloents (o incompatibles) i esdeveniments aleatoris independents i escriviu un exemple que posi de manifest la diferència entre aquest dos conceptes. (2 p)
3.3.3-( /3/A) La probabilitat d'un cert esdeveniment és 1/3 i la probabilitat d'un altre sabent que ocorre el primer és 3/4. Quina és la probabilitat que passin tots dos? (2 p)
3.3.4-( /6/A) Una empresa disposa de dues màquines A i B, cada una encarregada del 50% de la producció. Els percentatges de peces defectuoses fabricades per les màquines A i B són del 3% i del 6% respectivament. Quina és la probabilitat que una peça escollida a l' atzar sigui defectuosa?. (2 p)
3.3.5-(1990/3/A) Suposem que A i B són dos esdeveniment aleatoris independents. Escriviu les fórmules que permetin calcular: P(A intersecció B) i P( A unió B) en termes de P(A) i P(B). (2 p)
3.3.6-(1990/4/B) Què s'entén per probabilitat condicionada? Poseu-ne un exemple. (2 p)
3.3.7-(1990/5/A) Què s'entén per esdeveniments aleatoris independents? Poseu-ne un exemple. (2 p)
3.3.8-(1992/4/A) Un experiment aleatori té, entre altres de possibles, dos resultats, A i B, de manera que P(A)=0,6 i P(B)=0,7. És possible que A i B siguin incompatibles? Independents? Raoneu la resposta (2 p).
3.3.9-(1992/4/B) La taula següent mostra la matrícula d'un institut de batxillerat:
1r 2n 3r COU
homes 88 76 92 50
dones 125 103 97 73
a/Calculeu la probabilitat que, en escollir un alumne del centre a l'atzar, aquest sigui un noi de tercer. Calculeu la probabilitat que l'alumne sigui de tercer, sabent que és un noi.
b/Definiu "esdeveniments independents". Són independents els esdeveniments "ser noi" i ser "alumne de tercer"? Raoneu la resposta. (2 p)
3.3.10-(1992/6/A) Utilitzeu la fórmula següent: P(A)=P(B)P(A|B)+P(noB)P(A|noB) per calcular la probabilitat que cert alumne aprovi un examen si sabem que, havent estudiat, pot aprovar amb un probabilitaqt de 0,9; que, si no ha estudiat, pot aprovar amb un aprobabilitat de 0,2; i que estudia per a la meitat dels examens. (2 p)
3.3.11-(1993/1/B) La probabilitat que una peça presenti un defecte A en sortir d'una cadena de producció es 0,1. Entre les peces que presenten aquest defecte A, i només en aquestes, podem trobar també un defecte B amb una probabilitat de 0,3. Calculeu la probabilitat que una peça presenti els dos defectes. (2 p)
3.3.12-(1993/2/B) Suposem una loteria que sorteja cada setmana tots els bitllests amb números de tres xifres, del 000 al 999, per premiar-ne un. (2 p)
a/ Calculeu la probabilitat que surti premiat un número que acabi en 32.
b/ Sabem que aquesta setmana ha sortit premiat un número que acaba en 32. Calculeu la probabilitat que la setmana que ve torni a sortir un número que acabi en 32.
3.3.13-(1993/3/B) Expliqueu el concepte d'independència d'esdeveniments. Poseu un exemple d'esdeveniments dependents i un d'independents, i expliciteu acuradament en cada cas l'experiència aleatòria a la qual us referiu. (2 p)
3.3.14-(1993/6/A) Raoneu a partir d'un exemple amb valors numèrics si dos esdeveniments independents, tots dos amb probabilitat no nul.la, poden ser incompatibles. (2 p)
3.3.15-(1994/2/A/Setembre) En una loteria de 1.000 bitllets es rifen un primer premi i un segon premi, que es treuen successivament d'una caixa que conté els 1.000 números. Els esdeveniments "el primer premi correspon al 345" i "el segon premi correspon al 608", són dependents o independents? Raoneu la resposta. (2 p)
3.3.16-(1994/4/A) En un joc, A i B són dos esdeveniments independents; la probabilitat de A és 1/2 i la de B és 1/3. Calculeu la probabilitat de A condicionada a B, a partir de la probabilitat de A intersecció B, i raoneu-ne la resposta (2 p)
3.3.17-(1994/5/A) En un cert joc d'atzar els esdeveniments A i B són independents; la probabilitat de A és 1/2 i la de B és 2/3. Calculeu la probabilitat que es produeixi A o B, (A U B). (2 p)
3.3.18-(1994/5/B) Tres submarins s'entesten a enfonsar un pacífic vaixell. Per tal d'aconseguir-ho, cadascún d'ells dispara un projectil, i les probabilitats d'encertar el vaixell són 0,1; 0,2 i 0,3 respectivament. Calculeu la probabilitat de que el vaixell no sigui enfonsat. (2 p)
3.3.19-(1994/6/A) En un cert joc d'atzar, la probabilitat d'un esdeveniment A és 1/2, la de B és 3/4 i la de A U B és de 5/8. Determineu si A i B són independents. (2 p)
3.3.20-(1994/6/B) Tirem dos daus iguals i observem la suma dels resultats:
a) Calculeu la probabilitat que la suma sigui 3.
b) Tirem dos daus en quatre taules diferents. Calculeu la probabilitat que la suma sigui 3 a totes les taules. (2 p)
3.3.21-(1995/4/B) Un fabricant de camises ha comprovat que el 5% de les camises presenta un defecte de color i un 4% de les camises presenta un defecte de talla. Ha comprovat que els dos esdeveniments són independents. Ha decidit vendre de saldo les camises defectuoses, és a dir, les que tenen algún dels dos defectes.
a) Calculeu la probabilitat que una camisa sigui defectuosa.
b) Si comprem una camisa de saldo, calculeu la probabitat que tingui una tara de color. (4 p)
3.3.22-(1995/1/B) D’una baralla espanyola de 48 cartes en traiem una a l’atzar. Són independents els esdeveniments treure un rei i treure espasa? Raoneu la resposta.
(2 p)
3.3.23-(1995/5/B) La probabilitat de contraure una malaltia determinada quan un individu és en contacte amb un malalt és 1/3. Si he estat independentment en contacte amb tres malalts, calculeu la probabilitat que tinc de contreure la malaltia. (2 p)
3.3.24-(1996/3/B/Juny) Un ordinador personal està contaminat per un virus i té carregats dos programes antivirus que actuen independentment i un rera l’altre. El programa P1 detecta la presència del virus amb una probabilitat 0,9 i el programa P2 el detecta amb una probabilitat de 0,8. Quina és la probabilitat de que no detecti el virus? (2 p)
3.3.25-(1997/3/A/3/Setembre) Una empresa rep una partida de 20 unitats d'un producte determinat. L'empresa, abans d'acceptar la partida, selecciona aleatòriament 2 de les 20 unitats i les examina detalladament. Si cap de les dues unitats seleccionades és defectuosa, accepta tota la partida. En cas contrari la rebutja. Si la partida que ha rebut té dues unitats defectuoses. quina és la probabllitat que sigui acceptada tota la partida com a bona? [2 punts]