2.Les alçades dels individus de dues poblacions A i B segueixen distribucions normals de mitjana 1,70 metres (la mateixa mitjana per les dues poblacions) i de desviacions típiques respectives s1 i s2 , amb s1 <s2 . Quan s'escull un individu a l'atzar de cada població, digueu en quina de les dues poblacions és més probable que l'individu escollit estigui entre 1,68 i 1,72 metres d'alçada. Raoneu detalladament la resposta. (2 p)
1,68 i 1,72 estan respectivament a -2 i 2 cm de les mitjanes.Quant més petit és el valor de la desviació típica més població hi ha entorn de la mitjana, la població es concentra més. O sigui per dir-ho d'una altra manera la probabilitat aumenta a la vora de la mitjana.
Al contrari si la desviació mitjana és més gran vol dir que la població és mes dispersa. O sigui la probabilitat disminueix a la vora de la mitjana.
Així és més probable trobar un individu de la població A entre aquestes dues alçades
Notes:
Per explicar millor això ho farem gràficament. Suposem que tenim dues distribucions d'alçades de mitjana 170 cm. i desviació típica 10 i 20 cm. respectivament si representem les funcions de distribució normal corresponts a aquestes dades:
I calculem l'àrea entre 168 i 172 tindrem la probabilitat demanada en cada un dels casos:
m = 170 cm. s = 10 cm
La probabilitat és 0,16
m = 170 cm. s = 20 cm
La probabilitat és 0,08. Que és menor que en el cas anterior. En aquest segon cas la desviació típica era més gran.