3.a) Què és la matriu inversa d'una matriu? Digueu quines condicions ha de complir una matriu per tal que tingui inversa.
b) Calculeu els valors del paràmetre a per tal que la matriu
a 2
1-4
tingui inversa i calculeu aquesta inversa quan sigui possible.
a)
1-La matriu inversa d'una matriu és una altra matriu que multiplicada per la primera resulta la identitat.
2-Una matriu té inversa si és quadrada i el seu determinant és diferent de 0.
b)
1-No tindrà inversa quant el seu determinant, -4a -2 sigui 0 i això passa quant a = -1/2.
2-Per calcular la inversa: En primer lloc la transposem
a 1
2 -4
Construim la matriu d'adjunts.
-4 -2
-1 a
La dividim pel seu determinant:
|
-4/(-4a-2) |
-2/(-4a-2) |
|
-1/(-4a-2) |
a/(-4a-2) |
Aquesta matriu és la inversa.