El pendent en un punt i la funció derivada

Tot i que aquesta construcció estigui basada sobre una funció polinòmica, és fàcilment substituïble per qualsevol altre funció.

La recta tangent en un punt

1. Començarem per escriure una funció. Per exemple, escriurem a la línia d'entrada y=x^2-4x-5.
2. Crearem un punt sobre l'eix x amb l'opció Punt sobre un objecte i clicant sobre l'eix x, o bé des de la línia d'entrada escrivint Punt [EixX]. Segurament el nom donat a aquest punt serà A.
3. Crearem una recta vertical que passi pel punt A. Això ho podem fer amb l'opció Recta perpendicular i clicant sobre el punt A i l'eix x, o bé amb l'opció Recta paral·lela i clicant sobre el punt A i l'eix y.
4. Crearem el punt d'intersecció entre aquesta recta i la funció amb l'opció Intersecció de dos objectes. Segurament, el nom d'aquest punt serà B. Seguidament, amagarem aquesta recta vertical.
5. Crearem la recta tangent amb l'opció Tangents clicant sobre el punt B i sobre la gràfica de la funció.

Comprova la construcció. Si mous el punt A al llarg de l'eix, la recta tangent ha d'anar canviant i seguint la vertical del punt.

La gràfica de la derivada

1. La recta tangent té un pendent. Volem crear un punt que estigui a la mateixa vertical que A, però que la seva ordenada sigui precisament el pendent de la recta tangent. Com que segurament la recta tangent se li ha donat el nom b, escriurem a la línia d'entrada P=(x(A),Pendent[b]).
2. Si vols, amaga la recta tangent i comprova com va canviant el punt P a mida que movem A.
3. Podem fer que el punt P deixi rastre d'on ha passat anant a les seves propietats i activant la traça.
4. També ho podem fer amb l'opció Lloc geomètric i clicant primer el punt P i després l'A, o bé escrivint a la línia d'entrada LlocGeomètric[P,A]. Dóna-li un color diferent al de la funció per tal de diferenciar-lo fàcilment.

Pots comprovar que si canvies la funció (des de Propietats), el lloc geomètric obtingut s'adapta a la nova situació.