Ortocentre d'un triangle

 

Les altures d'un triangle

  1. Construeix un triangle amb el mode Poligon.
  2. Construeix una recta que passi per un vèrtex (un punt) i que sigui perpendicular al costat oposat a aquest punt). Acabes de dibuixar una Altura.
  3. Construeix les altres dues altures.
  4. Una vegada tinguis les tres altures, arrossega un vèrtex qualsevol del triangle i canvia'l de forma (usa l'Eina Mou). Observes alguna cosa amb les altures?
  5. Assenyala el punt comú de les altures. Aquest punt és l'Ortocentre. Comprova que la construcció és correcte arrossegant qualsevol vèrtex.
  6. Crea una eina nova per trobar l'ortocentre d'un triangle.

Pot ser l'ortocentre exterior al triangle?

Prova diferents triangles i explica els resultats obtinguts.

 

 

 

Una curiositat

  1. Dibuixa un triangle.
  2. Dibuixa tres rectes que incloguin els tres costats del triangle amb el Mode Recta que passa per dos punts.
  3. Pinta el triangle i els seus tres vèrtexs d'un mateix color. Fes servir el Menú contextual associat a cada objecte, opció Propietats, pestanya Color.
  4. Dibuixa les tres altures i pinta-les d'un altre color.
  5. El Peu d'una altura és la intersecció entre l'altura i el costat. Marca'ls tots. Crea una eina nova per trobar els tres peus de les altures d'un triangle.
  6. Determina el punt mitjà de cada costat del triangle (utilitza el Mode Punt mitjà o centre).
  7. Modifica la forma del triangle arrossegant un vèrtex i fixa't en la posició que ocupen els tres peus i els tres punts mitjans. Arribes a alguna conclusió?
  8. És possible que no hagis arribat a cap conclusió. Si és així, continua.
  9. Fes la Mediatriu de dos dels peus amb el Mode Mediatriu.
  10. Fes una altra mediatriu amb un dels peus que has fet servir i l'altre que encara no has emprat.
  11. Assenyala el punt d'intersecció de les dues mediatrius.
  12. Amaga les mediatrius.
  13. Construeix una circumferència amb centre aquest punt d'intersecció de les mediatrius i com a punt de la circumferència un peu qualsevol.

Quina posició ocupen els tres peus de les altures i els tres punts mitjans dels costats d'un triangle?

 

 

 

Una exploració

  1. Dibuixa un triangle i el seu ortocentre. Et recomanem que pintis aquest triangle i l'ortocentre del mateix color.
  2. Dibuixa el triangle que tingui per vèrtexs els peus de les altures.
  3. Troba l'ortocentre d'aquest nou triangle.

Quines posicions ocupen els dos ortocentres?

Hi ha alguna situació en que coincideixen?

 

 

 

Un repte

D'un triangle coneixem només un costat i l'ortocentre. Podem deduir els dos costats que ens falten? Com?

 

 

 

 

Tornar al llistat d'activitats

Tornar a la pàgina inicial