Que hi ha algú?

Construcció amb paper i llapis

Començarem aquesta activitat fent alguna cosa sense el GeoGebra.

Necessitem un full de paper (millor si és DIN-A3), un regle, un escaire, fil, llapis, una xinxeta i cinta adhesiva.

  1. Dibuixa una recta en el paper i assenyala un punt sobre aquesta recta. Anomena F a aquest punt i r a la recta.
  2. Dibuixa una altra recta perpendicular a r però que NO passi per F. Anomena aquesta altra recta d.
  3. Prenem l'escaire i un tros de fil. En el fil li farem un parell de nusos separats una distància igual al costat de l'escaire que utilitzem.

  4. Fixem un dels nusos al vèrtex C de l'escaire amb cinta adhesiva; l'altre nus el traspassarem amb la xinxeta i la clavarem al punt F.
  5. Disposarem el regle sobre la recta d i l'escaire al costat del regle, de manera que el costat AB estigui en contacte amb el regle.

  6. Tensem el fil amb un lapis, de manera que puguem guixar el paper que hi ha a sota i mourem poc a poc l'escaire cap amunt, procurant de no perdre la tensió del fil.
  7. Acabes d'obtenir un tros de corba per sobre de la recta r. Repeteix el procediment per aconseguir la corba per sota de la recta r.

Quin nom rep la figura que has obtingut?

El fil pren un paper capital en la formació d'aquesta figura: quina propietat verifiquen tots els punts de la figura gràcies a que han estat aconseguits amb el fil? (Pista: la propietat té a veure amb distàncies.)

Quina influència tenen el punt F i la recta d en la figura? Què passa si variem la separació entre d i F?

 

 

 

Construcció amb el GeoGebra

La construcció que faràs a continuació dóna lloc a la mateixa figura. Com veuràs, l'estratègia a seguir no és la mateixa, degut a que no fem servir els mateixos estris.

  1. Crea una recta i anomena-la d.
  2. Crea un punt exterior a la recta i anomena'l F.
  3. Construeix un punt sobre la recta d i anomena'l A.
  4. Construeix una recta perpendicular a d i que passi pel punt A. Anomena r aquesta altra recta.
  5. Construeix la mediatriu dels punts A i F i anomena-la m.
  6. Construeix el punt d'intersecció entre les rectes m i r i anomena'l P.
  7. Amaga les rectes m i r (botó dret, opció Amaga objecte).
  8. Construeix la traça del punt P mentre mous el punt A sobre la recta d (botó dret, opció Activa la traçada).

Saps com es diu aquesta corba?

Torna a fer la traça per a varies separacions del punt F i la recta d. Què li succeeix a la forma d'aquesta corba?

 

 

 

Caracterització de la corba

Aprofitant la figura que acabes de construir, fes els passos següents:

  1. Esborra la traça del punt P (amb Control F).
  2. Crea els segments AP i PF i mesura'ls.
  3. Mou el punt A per la recta d i fixa't com varien les longituds dels segments AP i PF.
  4. Canvia la posició del punt F respecte la recta d. Torna a moure el punt A per la recta d i fixa't com varien les longituds dels segments AP i PF.

A partir d'aquest fet, escriu una propietat que verifiquen tots els punts d'aquesta corba.

 

 

 

Una propietat d'aquesta corba

  1. Esborra els segments AP i PF.
  2. Fes aparèixer la recta m.
  3. Construeix la traça del punt P mentre mous el punt A sobre la recta d.

Quina posició ocupa la recta m respecte la corba obtinguda?

 

 

 

Una segona propietat d'aquesta corba

  1. Construeix una recta perpendicular a m i que passi pel punt P. Anomena n a aquesta nova recta.
  2. Fes aparèixer la recta r. Construeix un punt sobre la recta r i anomena'l B. Situa aquest punt a la banda "interior" de la corba.
  3. Construeix un punt sobre la recta n i anomena'l C. Situa aquest punt també a la banda "interior" de la corba.
  4. Amaga les rectes r i n.
  5. Crea els segments BP, CP i FP.
  6. Marca els angles BPC i CPF i mesura'ls.

Com varien els angles BPC i CPF si mous el punt A per la recta d?

Si canvies la posició del punt F respecte la recta d, segueix succeïnt el mateix?

Enuncia el fet que acabes d'observar.

Si el punt B el situessis a l'altra banda de la corba, quins angles es mesurarien?

 

 

 

Aplicacions d'aquesta corba

Descriu la trajectòria que faria una pilota que es xuta (sense efectes i sense elevar) contra una paret.

Descriu la trajectòria que faria una bola de billar que es llança (sense efectes i sense elevar) contra una banda.

Descriu la trajectòria que fan els raigs de sol quan incideixen en un mirall pla que has situat horitzontalment en el terra.

Descriu la trajectòria que fan els raigs de sol quan incideixen en un mirall que té la forma de la corba que has trobat.

Coneixes algun aparell que aprofiti aquesta propietat? Quin?

 

 

 

 

Tornar al llistat d'activitats

Tornar a la pàgina inicial