Equacions i funcions

 

En aquesta activitat ens interessarà tenir visibles els eixos de coordenades i la quadrícula.

Recordant funcions lineals i afins

  1. Representa les funcions y = 2x-2, y = 2x-1, y = 2x, y = 2x+1 i y = 2x+2. Quina cosa justifica que les rectes siguin paral·leles?
  2. Mostra, amb ajut d'un punt lliscant, que si només variem el terme independent de l'expressió, la inclinació de les rectes no varia. Desa aquesta costrucció amb un nom que contingui fla1.
  3. Representa les funcions y = 2x-1, y = -3x-1, y = x-1, y = -4x-1 i y = 5x-1. Quina cosa justifica que les rectes passin pel mateix punt i tinguin inclinacions diferents (feix de rectes)
  4. Mostra, amb ajut d'un punt lliscant, que si només variem el coeficient de la x de l'expressió, el punt per on la recta talla l'eix y no varia. Desa aquesta costrucció amb un nom que contingui fla2.
  5. Fes la representació d'una funció afí amb dos punts lliscants, un per al coeficient de la x o pendent, i un altre pel terme independent. Desa aquesta costrucció amb un nom que contingui fla3.
  6. Fes la representació d'una funció afí amb dos punts lliscants, un per al coeficient de la x o pendent, i un altre pel punt de tall amb l'eix de les x. Desa aquesta costrucció amb un nom que contingui fla4.
  7. Fes la representació d'una funció afí amb dos punts lliscants, un per al punt de tall amb l'eix de les y i un altre per al punt de tall amb l'eix de les x. Calcula el pendent de la recta i mostra'l amb ajut d'un quadre de text: hauràs d'escriure un text com: "El pendent és "+s, essent s la variable que representa el pendent. Desa aquesta costrucció amb un nom que contingui fla5.

 

 

Recordant la funció de proporcionalitat inversa

  1. Representa la funció y = 1/x. Recordaràs que la forma de la gràfica és una hipèrbola. Allunya la visió amb el botó d'allunyar (lupa amb un signe -). Què li passa a la hipèrbola en relació als eixos?
  2. Substitueix el numerador de l'expressió pel valor d'un punt lliscant. Mou el punt lliscant i observa les gràfiques que vas obtenint. Com influeix el valor del numerador en la forma de la hipèrbola?
  3. Desa aquesta construcció amb un com que contingui fpi.

 

 

Recordant la funció quadràtica

  1. Representa una funció quadràtica amb uns coeficients qualsevol.
  2. Ara, substitueix cada coeficient pel valor d'un punt lliscant (hauràs de tenir un punt lliscant per a cada coeficient, tres en total). Observa la influència de cada coeficient en la forma de la gràfica.
  3. Desa aquesta construcció amb algun nom que contingui fq.

 

 

Resolent equacions

Podem aprofitar la capacitat gràfica del programa per a resoldre equacions. El mètode no serà algèbric, però arribarem a la solució igualment. A més podrem controlar la precisió decimal de la solució a voluntat.

  1. Un primer exemple. Ens demanen que trobem la solució de l'equació de 1r grau:
    3(x−2) + 6x −1 = 11 −4(2x+3)
    • Introduim l'expressió y = 3(x−2) + 6x −1 a la línia d'entrada. Observarem que a la finestra algèbrica hi ha una altra expressió, i és que el programa ha simplificat aquesta entrada.
    • Introduim l'expressió y = 11 −4(2x+3) a la línia d'entrada.
    • Les expressions que hem entrat són (en aquest cas) rectes. Busquem el punt d'intersecció d'aquestes. La coordenada x del punt d'intersecció o de tall és la solució buscada.
    • La precisió de la solució es pot modificar des del menú Opcions/Arrodoniment.
  2. Un segon exemple. Ens demanen que trobem l'equació del sistema:
    5x −2 = 3x +7y
    2(5x −4y) +11 = 6x + 2y
    • Introduim cada expressió a la línia d'entrada. El programa la simplificarà, és a dir, no ens conservarà l'expressió inicial.
    • Busquem el punt d'intersecció d'aquestes rectes. Les coordenades x i y del punt d'intersecció o de tall són els valors de la solució buscada.
  3. Un tercer exemple. Ens demanen que resolguem l'equació
    3+x   5
    		=
    x   2
    • Introduim a la línia d'entrada y = (3+x) / x (alerta amb no deixar-te els parèntesis).
    • Introduim a la línia d'entrada y = 5/2
    • Busquem el punt d'intersecció d'aquestes formes. La coordenada x del punt d'intersecció o de tall és la solució buscada.
  4. Planteja i resol amb Geogebra el cas següent:
    Un rectangle té 85 cm de perímetre i 24 d'àrea. Quines dimensions té?
  5. Un quart exemple: hem de resoldre l'equació −2x2 +5x +3 = 0
    • Introduim a la línia d'entrada y = −2x2 +5x +3
    • Introduim a la línia d'entrada y = 0 (de fet, aquest pas no és necessari, donat que aquesta expressió correspon a l'eix x, que ja el tens).
    • Busquem el punt d'intersecció d'aquestes formes. Les coordenades x dels punts d'intersecció o de tall són les solucions buscades.
  6. Un cinquè exemple: hem de resoldre l'equació −x3 +4x -11 = x4 -6x2+12 x +1
    • Introduim a la línia d'entrada y = −x3 +4x -11
    • Introduim a la línia d'entrada y = x4 -6x2+12 x +1
    • Busquem el punt d'intersecció d'aquestes formes. Les coordenades x dels punts d'intersecció o de tall són les solucions buscades.

 

 

Tornar a la pàgina principal.