El teorema de Pitàgores

 

L'enunciat conegut com el teorema de Pitàgores diu que en tot triangle rectangle, la suma de les àrees dels quadrats construits sobre els catets és igual a l'àrea del quadrat construit sobre la hipotenusa (Euclides, llibre I, proposició 47):

a2+b2=h2

A vegades, l'enunciat invers (si en un triangle es verifica aquesta relació entre àrees, aleshores aquest triangle és rectangle, Euclides, llibre I, proposició 48) s'inclou també en el teorema.

Què passa si el triangle no és rectangle?

  1. Construeix un triangle qualsevol.
  2. Mesura un dels angles interiors, que el faràs servir de referència; mou un vèrtex de manera que l'angle mesuri 90 graus.
  3. Construeix un quadrat sobre cada costat del triangle.
  4. Mesura l'àrea de cada quadrat.
  5. Compara l'àrea del quadrat oposat a l'angle que tens mesurat amb la suma de les àrees dels altres dos quadrats.
  6. Mou un vèrtex del triangle, de manera que l'angle mesurat ja no sigui recte. Quina relació observes amb les àrees?

Aquí hi ha una petita recopilació d'algunes demostracions visuals del teorema. S'han extret dels llibres Pitágoras de Pedro Miguel González Urbaneja (ed. Nívola, 2001) i The Pythagorean Theorem d'Eli Maor (Princeton Univ. Press, 2007).

Fes la construcció del triangle rectangle amb els quadrats construits sobre els costats i la seva equivalència d'àrees.

Demostració clàssica

Demostració de Plató

Demostració d'Ibn Qurra

Demostració de Perigal

Demostració d'Anaricio

 

 

Tornar a la pàgina principal.