|
Seguim amb l'exploració de la trajectòria d'un punt que està la vora d'una roda, però ara farem que la roda que gira estigui dins de l'altra roda.
Simulació d'una roda rodant per dins d'una altra roda
- Dibuixarem un punt, que anomenarem O.
- Fes una circumferència amb centre el punt O i de radi 4. Situa un punt sobre la circumferència i l'anomenes A.
- Fes una segona circumferència amb centre el punt O també, però de radi 2.
- Fes una semirecta amb origen el punt O i que passi per A.
- Troba la intersecció d'aquesta semirecta amb la segona circumferència i li dius B. Ara ja pots amagar aquesta circumferència i la semirecta.
- Fes una circumferència amb centre B i que passi per A. Tenim una circumferència (de nom e) tangent i interior a la circumferència c, de manera que el seu centre està a la circumferència d. Ara falta donar la sensació de rodar.
- Marca un punt C sobre la circumferència c. Mesura l'angle entre els punts C i A respecte el punt O. Deixa el nom α que donarà el programa.
- Ara hem de transportar l'arc AC a la circumferència e. Com que la circumferència e té el radi meitat de la circumferència c, l'angle mesurat sobre la circumferència e ha de ser el doble del mesurat sobre la circumferència c. Per tant, transportarem l'angle 2 α a l'altra circumferència, a partir del segment BA. T'apareixerà un punt A'. Mou el punt A i comprova si el punt A' dóna la sensació que una circumferència giri sobre l'altre; si no és així, prova en aplicar l'angle α en l'altre sentit (per defecte, hi ha el sentit antihorari).
- Seguim. Fes el segment B A'. Amaga els punts O, B i C, i els angles α i β. Només deixem el punt A, que és el que ens serveix per moure la circumferència, i A', que és el que crea el lloc geomètric.
- Activa la traça del punt A' mentre mous A: estàs veient la primera hipocicloide, que és un segment, un diàmetre de la circumferència c. Per veure-ho millor, activa l'opció "Lloc geomètric" del punt A' respecte del punt A.
- Desa aquesta construcció amb un nom que inclogui el nom de la corba obtinguda.
Més hipocicloides
Seguidament, retocarem la construcció anterior (està desada?) per tal d'explorar la família de les hipocicloides.
- Crearem un punt lliscant, de nom f, que vagi des de 2 fins a on vulguis, però amb increments de 1.
- Anem a les propietats de la circumferència d, i en lloc del valor 2 pel radi, escrius 2-2/f. (2 és el radi de la primera circumferència, i 2/f és el de la segona, la que gira)
- Anem a les propietats del punt A', i allà on indica l'angle de rotació (ha d'haver-hi 2 α) hi escrius f α.
- Si mous el punt lliscant, aniran apareixent les diferents hipocicloides.
|