|
Quina trajectòria segueix un punt que està vibrant en dues direccions independents?
Simulació
- Tot i que treballarem amb coordenades, ocultarem els eixos i la quadrícula.
- Crea un punt lliscant de nom a, que vagi de −3.142 fins a 3.142.
- Crea un punt P=( cos(a) , cos(a) ).
- Activa l'animació del punt lliscant. El moviment és una vibració simple.
- Com que ens interessa és visualitzar la trajectòria seguida, i no veure el punt en tot moment, canviarem el punt lliscant per un punt que es pugui moure dins d'uns límits. Per això, fes un punt A=(−3.142,−2) i un punt B=(3.142,−2).
- Fes el segment delimitat pels punts A i B.
- Fes un punt C dins del segment AB. Mou-lo i assegura't que no surt d'allà.
- Ves a les propietats del punt P, i modifica la seva definició: P=( cos(x(C)) , cos(x(C)) ).
- Mou el punt C, i observa el moviment de P: ha de ser el mateix que abans.
- Crea el lloc geomètric de P segons la posició de C.
- Ara, el punt lliscant ha quedat inutilitzat. L'aprofitarem per introduir un defasatge. Tal com hem fet la construcció, la vibració horitzontal i la vertical van a l'hora. Ara aprofitarem que tenim un punt lliscant per decomassar-los una mica. Primer modifica el rang de valors del punt lliscant a, i fes que vagi de 0 a 3.142. Després, torna a la definició del punt P i la retoques: P=( cos(x(C)+a) , cos(x(C)) ).
- Mou el punt lliscant i observa com canvia la forma de la trajectòria del punt vibrant P.
- Ara explorarem què passa quan les dues vibracions tenen diferents freqüències. Per això, crearem un punt lliscant de nom h (d'horitzontal), que vagi a 1 a 10, de 1 en 1. Deixa'l en el valor 1.
- Retoca la definició de P: ( cos(h*x(C)+a) , cos(x(C)) ).
- Mou el punt lliscant h i observa com canvia la trajectòria. Ves variant també el punt lliscant a.
- Crea un segon punt lliscant, de nom v (de vertical), que vagi a 1 a 10, de 1 en 1. Deixa'l en el valor 1.
- Retoca la definició de P: ( cos(h*x(C)+a) , cos(v*x(C)) ).
- Mou el punt lliscant h i observa com canvia la trajectòria.
|