Els Treballs de Recerca a l'Àrea de Matemàtiques

 

Aquest document està estructurat en tres apartats:

 

 

 

Presentació

 

El Departament de Matemàtiques vol que siguin els alumnes de 2n de batxillerat els que triïn el tema pel seu Treball de Recerca, el que més els hi agradi o el que els hi sembli més interesant. Per això, en lloc de donar una llista de temes concrets, volem que us poseu en contacte amb el Departament per tal de concretar un tema de recerca.

Hi ha moltes coses que pots investigar relacionades amb les matemàtiques; per fer-te una idea, donem a continuació alguns exemples:

  • Si tens alguna afecció --el tennis, el basquet, la pesca, la fotografia, l'astronomia, la música, la guitarra, o qualsevol altre--, pots investigar la seva relació amb la matemàtica.
  • Si estàs interessat/da en treballs de recerca que tinguin a veure amb la història de personantges importants, siguin més universals --Euclides, Pitàgores, etc.--, o més propers a nosaltres --R. Llull, P. Puig Adam, J. Rey Pastor, etc.--. Pots estudiar tant les seves vides i les seves obres com les seves contribucions a la construcció de coneixement matemàtic. O pots estar interessat/da a fer un estudi de les mesures antigues de longitud, d'àrees i de volums a Catalunya o a la teva comarca.
  • Si tens més afecció per les Arts pots arribar a identificar les matemàtiques que hi ha a les obres de Durer, Gaudí, Escher, etc., o analitzar des del punt de vista matemàtic algún edifici important que coneguis, o, per exemple, a estudiar les proporcions gòtiques i romàniques. O, per què no? el disseny i la generació de reixes.
  • Si et preocupes per l'ecologia, la biologia, l'urbanisme o qualsevol altra disciplina, sense deixar de banda les matemàtiques, pots investigar els aspectes matemàtics relacionats amb, per exemple, el soroll, el cor, la contaminació atmosfèrica, l'energia al món, les epidemies, l'evolució del preu del sòl, etc.
  • Potser t'agraden els jocs d'estratègia. Si és així pots dedicar-te a investigar-ne algun, com per exemple el Nim, les granotes i els gripaus, els escacs de Dawson, la llebre i els gossos, etc., o bé fer-ne una classificació general, estudiant les característiques més significatives d'algunes classes.
  • En aquesta proposta no ens oblidem dels alumnes a qui més els agraden les matemàtiques. Per a ells, proposem temes purament matemàtics --la raó àurea, la succesió de Fibonacci, els triangles, el teorema dels quatre colors, etc.--, , o bé temes que tenen a veure amb la modelització matemàtica de situacions reals, com per exemple, l'optimització d'empaquetaments, l'aterratge d'un avió, l'ala delta, la distribució de farmàcies en una ciutat, la regulació i durada dels semàfors, les formes i l'aprofitament de l'espai als aparcaments, etc.

Les matemàtiques estan molt presents a la vida real, i investigar aquesta presència pot aportar descobriments importants que són al teu abast.

Amunt

 

 

 

Propostes de títols per Treballs de Recerca

 

En la línia del que hem dit, podem suggerir títols com:

  • El nombre e.
  • El nombre pi.
  • La succesió de Fibonacci.
  • La raó àurea.
  • Possibilitats de la calculadora gràfica.
  • Problemes geomètrics amb el Cabri-Geomètre.
  • Els triangles, tot un món.
  • Models de càlcul numèric (programat en C, o Pascal, o amb full de càlcul).
  • Recull de teoremes matemàtics i els seus autors.
  • Història dels nombres.
  • El pavelló de la Phillips a l'exposició Universal de Brusel·les de 1957.
  • Matemàtiques i música.
  • Bases de numeració.
  • Optimització d'empaquetaments.
  • Ones i freqüències.
  • El Carboni i la matemàtica.
  • Deixalles.
  • Sorolls.
  • Epidèmies. Una anàlisi matemàtica.
  • Logotips: disseny i programació.
  • Distància entre vehicles.
  • Aparcaments: formes i aprofitament de l'espai.
  • Ús d'escales a la fotografia.
  • Regulació de senyals.
  • Els circuits de rodalies. Xarxes.
  • Els semàfors: regulació de durades.
  • Disseny de reixes: regularitat.
  • La cartografia i els sitemes de representació.
  • Engranatges.
  • Sobres i formes.
  • Caixes de pilotes. Empaquetaments.
  • Àrees de terres. Mesures antigues.
  • La determinació del metre.
  • Euclides.
  • Els treballs de Maria Gaetana Agnesi.
  • Pitàgores i el seu temps.
  • Arquímedes i els recipients.
  • Costes i mesures.
  • Nombres complexos i fractals.
  • Construcció de formes per iteració.
  • Modelització de fenòmens i impredictibilitat.
  • Més enllà de l'espai (a partir d'una lectura de Flatland).
  • Bifurcacions, catàstrofes i caos.
  • Integració numèrica de sistemes d'equacions diferencials (aplicada a models concrets, p.e. Lotka-Volterra).
  • Proporcions gòtiques i romàniques.
  • Anàlisi d'un monument. Columnes i voltes.
  • Estructures arquitectòniques.
  • Le Corbusier.
  • El Modulor.
  • Gaudí i la paràbola.
  • Instruments antics de mesura de longitud.
  • Els grans viatges del segle XV.
  • Guitarra i matemàtica.
  • La logística: què vol dir?
  • Dürer.
  • Escher i alguns problemes.
  • Anàlisi de correlacions del nostre entorn.
  • Gnomònica.
  • Els calendaris. Fonaments matemàtics.

Amunt

 

 

 

Títols dels Treballs de Recerca realitzats

 

Curs 1998-9

El tutor va ser en Manel Sol.

  • La successió de Fibonacci per Aina Faura Carrera
  • Programació de mètodes numèrics per Esther Arnalte

Aquests dos treballs van guanyar un Premi CIRIT de l'any 1999.

 

Curs 1999-2000

El tutor va ser en Manel Sol.

  • Pi per Mercè Barba i Ferrer
  • El nombre d'or per Montserrat Gómez Abril

 

Curs 2000-1

El tutor va ser en Manel Sol.

  • La calculadora per Sergi Bosch
  • La fotografia i les matemàtiques per Jordi París Blasi
  • Matemàtiques a l'astronomia per Marc Zarazaga
  • La historia de los números per Javier Robles Josa
  • Música digital: mp3 per Ander Ramos

 

Curs 2002-3

El tutor va ser en Jaume Serra.

  • Fractals. El llenguatge adequat per descriure la natura per Roser Galeote López
  • Els nombres pi i e per Mireia Vilalta Solé
  • Els rellotges de sol per Aina Farran Díaz-Cano
  • Sobre la matemàtica egípcia i mesopotàmica per Javier Serrano Copete
  • La cartografia i els sistemes de representació per Ramon Marí Roig
  • Abu Simbel, encant i misteri egipci per Ariadna Artigas
  • Una aproximació a la relació entre matemàtica i art per Maria Carvajal Casado (en aquest treball, el tutor va ser en David Anton)

El treball de l'Ariadna Artigas va guanyar un Premi CIRIT de l'any 2003.

 

Curs 2003-4

El tutor va ser en David Anton.

  • El calendari per Miquel Carabaño Cortina
  • La revolución copernicana per Míriam Núñez Gómez
  • Informática musical per Andrea Beltrán
  • La comunitat pitagòrica per Marcos Pérez Batlle
  • Biorritmos per Marc Llorenç Vázquez
  • Simulacions de tràfic per Miquel Torres Larrosa (en aquest treball el tutor va ser en Jaume Serra)

 

Curs 2004-5

Els tutors van ser en David Anton (1r i 2n títols) i en Jaume Serra (3r i 4t títols).

  • Espectacles i postproducció en centres educatius per Sergi García
  • 60/70. Historia de la música contemporánea per Núria Guerrero Abadia
  • Estudi dels 100 metres llisos. Aplicació de les matemàtiques i modelització d'una carrera per M. Carmen González Reina
  • Treball a la Gran Piràmide i estètica de les seves proporcions per Aitor Arqué Arnáiz

 

Curs 2005-6

El tutor va ser en Jaume Serra.

  • Optimització de la línia de tren Vic-Puigcerdà per Quim Fonseca
  • Els sistemes electorals per Laura Sol
  • La proporció àuria per Andrea Martínez
  • Criptografia per Sergi Expósito
  • Eclipsis per Marta Garrido Blanco
  • Les escales musicals i les matemàtiques per Maria Ibáñez

 

Curs 2006-7

El tutor va ser en Jaume Serra.

  • Estudi estadístic d'anomalies cromosòmiques per Miriam Indurain
  • El nombre pi per Alex Agafonov
  • La geometria aplicada a l'arquitectura per Laura Esteve

 

Curs 2007-8

El tutor va ser en Jaume Serra.

  • Romanització, matemàtiques i arqueologia. Estudi d'un jaciment íbero-romà de Premià de Mar per Cristina Fernández (tutors del treball: Joan Giménez i Jaume Serra)
  • Les matemàtiques, un mètode de composició? per Anna Sol Salas
  • Les matemàtiques i la cartomàgia per David Vega
  • Origens de Vilassar de Mar per Daniel Ayats
  • La joventut canvia? per Pol Bonamusa

El treball de l'Anna Sol ha sigut premiat a l'Exporecerca Jove 2008.

 

Curs 2008-9

El tutor va ser en Jaume Serra.

  • Arquimedes: matemàtic i inventor per Oriol Cussó Sorribas
  • Generació de paisatges i relleus a partir del moviment brownià per Sílvia Doz Segura
  • Simulació de fenòmens naturals per Pol Valletbó Montfort
  • Eclipsis de Sol per Àlex Prades (aquest treball ha estat tutoritzar per David Anton i Roser Garcia).

 

Curs 2010-11

El tutor va ser en Jaume Serra.

  • Les Matemàtiques, una bona eina per a la medicina per Carlos Campuzano
  • Digitalització d'una pissarra d'entrenador de bàsquet per Adrià Arbués
  • Aplicació de la teoria de jocs a la vida real per Adrià Alcàzar
  • Modelització del moviment de coets d'aire i d'aigua per Bernat Plandolit
  • Els sons i els sorolls per Ruben Capel
  • Estrelles dobles per Arnau Garcia Olmos
  • La fòbia per Sergio Picado

Els treballs de l'Adrià Arbués, del Bernat Plandolit i de l'Arnau Olmos van obtenir un premi a l'Exporecerca 2011. A més el treball de l'Adrià Arbués també ha sigut premiat en els Premis de Recerca Jove (antics CIRIT) del 2011 i al VIII Premi Joan Oró a la divulgació de la recerca científica.

 

Curs 2011-12

El tutor va ser en Jaume Serra.

  • Quines relacions tenen les variables que caracteritzen els éssers humans? per Miquel Vergara
  • Matemàtiques en la Música per Ignasi Ortiz Gil
  • Estudi de les forces que actuen sobre les ales de l'avió per Nil Casans Ventura
  • Panells fotovoltaics a l'institut per Sergi Martín Umbert
  • L'aprofitament de l'energia que porten els vehicles en moviment per Marc Ruiz Padrós
  • Anàlisi biomecànica d'una puntada de Taekwon-Do per Víctor Fernández Mariné

Curs 2012-13

El tutor va ser en Jaume Serra.

  • Model simplificat de transferència de calor per Arnau Caballeria Lluch
  • TIMELAPSE. Més enllà del que la resta pot veure. per Xènia Sánchez
  • La nostra societat avui per Patricia Fernández
  • Com intervé la ciència en el submarinisme? per David Alonso Ramírez
  • FACOM16. Disseny i construcció d'un fusell d'aire comprimit per Bernat Valbuena
  • Sostenibilitat hidrològica del municipi de Vilassar de Mar per Maria Paricio Clar
  • El descobriment de noves partícules. La cambra de boira. per Vicenç Albert Cotolí
  • Què passa quan dormim? per Agustín Prado Fioridia

Curs 2013-14

El tutor va ser en Jaume Serra.

  • Evolució històrica de les teories planetàries per Jordi Hernández Castilla
  • L'univers està espatllat? La teoria del caos i el problema dels tres cossos per Òscar Millaruelo Grau
  • Abans observàvem les estrelles, ara mirem el telèfon per Eduard Robert Ribera

Curs 2014-15

El tutor va ser en Jaume Serra.

  • Estudi físic dels llançaments de pes i de javelina per Ruben Musoles Roca
  • El llenguatge de l'engany per Jordi Comas Amat
  • Què ens diu la llum del que passa a l'univers? per Arnau Chaparro Arimon
  • Descobriment de planetes per Pol Serra Gràcia
  • Cerebro per Andrea García Borreguero

Curs 2015-16

El tutor va ser en Jaume Serra.

  • Lateoria del Caos, una nueva forma de entender el universo per Aitor Leorri
  • Evolució amb el pas del temps dels sistemes de mesura per Sergi Martí Úbeda
  • Cimàtica per Albert Fisse Roselló
  • La llei de Zipf per Oriol NAsarre San Agustín
  • Superconductors i levitació magnètica per Darío González Picos
  • Budo Taijutsu: l'art ninja per Pol Vilanova Català
  • Flipped Classroom per Berta Plandolit
  • Estudi de les energies renovables per Àlex Reina
  • Creació d'una empresa: JMS Cafès per Joan Maltas Serradell
  • La clau de l'èxit d'INDITEX per Arnau Palos Figueras

Curs 2016-17

El tutor va ser en Jaume Serra.

  • Fractals per Víctor Prats Gonzalo
  • El LONG, més que un hobby per Àlex González Jubany
  • Què passsa arran de canviar la forma de les ales? per Marc Díez Vergés
  • Les matemàtiques precristianes per Aina Boix Granell

Amunt