L'estany de les truites
Objectius
- Treballar en un problema on intervenen tres variables: truites en un estany, percentatge de disminució i increment absolut d'aquesta població.
- Utilitzarem formularis, full de càlcul, taules i gràfics per tal de treballar i comprendre el problema
- Veure que un fenomen es pot estudiar simbòlicament, gràficament i analíticament.
- Realitzar una petita recerca, amb canvis en les tres variables, per tal de conèixer la variació de la població a l'estany.
- Elaborar un informe que reculli el treball realitzat
- Finalitzar la tasca amb la redacció de les conclusions sobre la tasca realitzada.
INFORMACIÓ DEL PROBLEMA
Cada primavera, un estany del Pirineu és repoblat amb truites. És a dir, com que cada any la població disminueix per diverses causes, cal afegir més peixos per tal de garantir la temporada de pesca. Podem trobar més informació sobre aquest procediment en el vídeo següent: reproducció de les truites.
Les dades que ens cal saber són:
• Actualment hi ha 3.000 truites a l'estany.
• A causa de la pesca, la mort natural o altres causes, la població disminueix en un 20% cada any, independentment de la reposició dels animals.
• Al final de cada any, 1.000 truites s'afegeixen a la llacuna
Hipòtesi inicial de la situació
1.- Explica i intenta justificar com creus que creixerà la població de truites de la llacuna. Has d’explicar si creus que creixerà indefinidament, creixerà fins arribar a un límit, o la població anirà augmentant i disminuint alternativament, o si anirà disminuint fins a desaparèixer.
És possible predir la població de la llacuna després d'un nombre determinat d'anys, 50 per exemple? Com es podria fer tal predicció?
3.- Reflexió
3. Creus que és possible predir la població de truites de la llacuna després d'un nombre determinat d'anys, 50 per exemple? Com es podria fer tal predicció?
4.- Reflexió
La paraula SEGÜENT representa la població de l'any que ve, i ARA representa la població d'aquest any. Escriu una equació usant SEGÜENT i ARA per representar les hipòtesis donades anteriorment.
Expliqueu per quin motiu la vostra equació explica el procés que succeïx a l’estany.
Podeu trobar una manera més funcional de representar l’equació?
INFORMACIÓ
Per tal de realitzar les activitats següents pots utilitzar el següent full de càlcul.L'haureu de guardar en el vostre espai de documents de google per tal de poder treballar-hi. Si feu el treball en grup, haureu de compartir el fitxer amb tots els membres del grup.
5.- Reflexió
Primer de tot, amb aquest full avalueu la vostra conjectura inicial. L’heu confirmada o no? Expliqueu-ne els motius d’una cosa o de l’altre.
Activitat: la representació gràfica
Contesta ara les següents preguntes:
- Descriu les característiques del gràfic
- Explica quina informació et dona de la població de truites a l’estany.
- Com s’indica en el gràfic la població a llarg termini de les truites a l’estany.
Cas d'estudi: La població de truites a l'estany
Des de la direcció del parc natural que gestiona l'estany ens han encarregat un informe sobre la població de truites que hi ha a l'estany. Per fer-ho hem d'estudiar els tres paràmetres importants: La població inicial, el factor de creixement i la reposició de peixos.
Hem de respondre les següents qüestions: Com creieu que la població canviarà en el temps si els paràmetres inicials canvien? És a dir, que succeirà si es realitza un canvi en el nombre inicial de peixos, la velocitat a la qual la població disminueix, o en el nombre que es reposa cada any?
Les següents preguntes us poden ajudar:
1. Si la població inicial es duplica, que succeirà a la població a llarg termini? I si és triplica? I si ...
2. Si la quantitat de reposició d'existències anual es duplica, que succeirà a la població a llarg termini? I si és triplica? I si ...
3. Si la taxa de disminució anual de la població es duplica, que succeirà a la població a llarg termini? I si és redueix a la meitat? I si és triplica? I si ...
Activitat
Haureu d'elaborar un informe per escrit, elaborat amb un document de google docs, on respongueu detalladament totes les preguntes formulades anteriorment i d'altres que se us puguin acudir. Ha de ser el màxim de complert, això vol dir que heu d'utilitzar taules, gràfics, etc.
Per acabar haureu d'elaborar una presentació amb la finalitat de fer arribar aquesta informació als responsables del parc.
Activitat final: trobem la fórmula
Ara intenta trobar la fórmula explícita.
La fórmula explícita és una expressió del tipus:
A(n) = alguna expressió que inclou n però no A(n-1), on n són els anys (el
temps) i A(n) representa el número de truites en el riu. Inclou n (número d'anys que han passat) i A(n-1) és el número de truites que hi havia l'any anterior. Heu de trobar una expressió del tipus
A(n) (nº truites) = algunes operacions matemàtiques al voltant de n
Ha d'incloure: la població inicial (3000), el factor de creixement (0,8) i la quantitat de repoblament (1000). I evidentment la n.
Expliqueu també el procés que heu seguit per obtenir-la
Conclusions
I per acabar, anem a les conclusions. Individualment obriu un document amb google docs i compartiu-lo amb el vostre professor. En aquest document heu d'explicar el més detalladament possible, els següents aspectes:
Què has fet en l'activitat que puguis relacionar amb coneixements que ja tenies?
A quines preguntes no vas trobar resposta?
Què has après en aquesta activitat sobre el teu entorn?
Sobre què vols saber més, a partir d’aquesta activitat?
Què et va sorprendre?
Amb qui has estat treballant?
Què has ensenyat a altres companys?
Què has compartit amb els teus companys?
Com han actuat els teus mestres amb tu?
Què creus que han après els teus mestres amb tu?
De quina manera, petita o gran, has canviat la teva manera de treballar?
Què t’ha agradat?
Altres coses que creguis convenient dir.