C) Identitats aritmètiques
La següent expressió matemàtica s'anomena identitat aritmètica:
3 · 7 + 6 = 31 – 4
Comprova que
es certa.
Ara, anem a ocultar un nombre, per exemple el 7. Per fer-ho el taparem amb un
dit.
3 ·
G + 6 = 31 – 4
A partir d'això, podríem definir una equació com una identitat aritmètica que té un nombre amagat. Podem substituir aquest dit que amaga el nombre per un quadrat *, o fins i tot per una lletra
3 ·
b + 6 = 31 – 4
Es interessant veure que a partir d'una identitat aritmètica podrem construir moltes equacions, per exemple:
3 ·
7 + 6 = 31 – 4
3 · b + 6 = 31 – 4
3 · 7 + c = 31 – 4
3 · 7 + 6 = 31 – d
a · 7 + 6 = 31 – 4
3 · 7 + 6 = e – 4
1) Inventat una identitat aritmètica. I a partir d'aquesta identitat construeix totes les equacions que vulguis. Per cert, no et compliquis molt la vida.
També podrem utilitzar una lletra més d'una vegada. Per exemple, fixem-nos en la següent igualtat:
4 ·
6 – 8 = 5 · 8 – 24
Podrem construir la següent equació substituint el 8 per una lletra
4 ·
6 – b = 5 · b – 24
2) Inventat una identitat aritmètica on puguin aparèixer dues lletres iguals. Construeix totes les equacions que puguis.
3) Inventat 5 equacions amb una lletra i cinc equacions amb dues lletres. Escriu les identitats aritmètiques d'on es dedueixen aquestes equacions.