Tornar a la pàgina d'inici

Atenció: pots ampliar totes les finestres de Geogebra fent doble click a sobre

Determinació d'una recta

Una recta en el pla ve determinada per un punt per on passa i un vector que ens indica la direcció d'aquesta recta. En la finestra següent la recta ve definida pel punt A i pel vector v. Tots dos es poden moure. Movent el punt lliscant, observa com es van trobant diferents punts de la recta en funció d'A, de v i del paràmetre l

 

Pendent i ordenada a l'origen d'una recta

L'equació explícita d'una recta és y = m·x + n , on m s'anomena pendent de la recta i n ordenada a l'origen. En la pantalla següent la recta també està determinada per un punt A i un vector v. Observa la relació entre l'angle que forma la recta amb l'eix d'abscisses i el pendent. Compara també el valor de l'ordenada a l'origen amb l'ordenada del punt intersecció de la recta amb l'eix d'ordenades

Podem concluir que:

- el pendent de la recta és igual a la tangent de l'angle que forma la recta amb l'horitzontal : m = tg (a)
- l'ordenada a l'origen n és la segona coordenada del punt intersecció de la recta amb l'eix d'ordenades

Posició relativa de dues rectes

Observa les equacions de les dues rectes, en concret compara els pendents a mesura que vas canviant les rectes.

- si els pendents són diferents, m<>m' , les rectes són secants i es tallen en un punt.
- si els pendents són iguals, m=m' , les rectes són paral·leles o iguals segons si les ordenades a l'origen n i n' són diferents o iguals.

Perpendicularitat de rectes

A partir d'una recta donada es construeix una recta perpendicular per un punt donat

Dues rectes són perpendiculars si el producte dels pendents , m·m', és igual a -1.

Angles entre rectes

A partir d'una recta donada r es construeixen les rectes que passen per un punt donat i que formen un angle fixat. Obtenim dues rectes, que són simètriques respecte la recta inicial.

Es pot comprovar que l'angle que formen dues rectes es pot calcular a partir dels seus vectors directors u i v amb la fórmula on u·v representa el producte escalar dels vectors directors i, |u| i |v| els seus mòduls.
Com a vector director de les rectes, a la pantalla anterior s'ha agafat el vector (1,m), sent m el pendent de la recta.