Multiplicación de gráficas

Si nos piden la gráfica de C(x)= ( 2 - x2 / 2 ) (2x2 - 1), una manera de hacerse una idea de cómo va es hacer primero las gráficas de las dos partes: y luego tratar de multiplicar en cada línea vertical. Veamos las gráficas de las dos funciones:

Rasquemos un poco con el ratón. Veremos que las letras A y la B están a veces por encima y a veces por debajo del cero. ¿Por dónde caerá la gráfica de A por B?

Si la A y la B son las dos positivas (o las dos negativas), su producto será positivo, y la gráfica del producto en ese punto estará por encima del eje de las equis.

Si una es positiva y la otra negativa, el producto estará por debajo.

Si cualquiera de las dos es cero, el producto será cero.
Solucionando la ecuación A(x)=0, averiguamos que la A es positiva entre -2 y 2:

La B es positiva a la derecha de 1/2:

Por lo tanto el signo del producto será:

Con esto ya podemos hacernos una idea de cómo será la gráfica:

La gráfica auténtica, por cierto, es ésta: