Suma de gráficas

Un truco que a veces ayuda a hacer la gráfica de funciones como x3+3x es hacer primero la gráfica de x3 y luego la de 3x y entonces ir "sumando gráficamente". Es decir, sobre cada línea vertical, si la B está encima del cero, a partir del punto A y hacia arriba contamos la distancia que hay de cero a B, y ese punto será A+B y será uno de los puntos de la gráfica que nos piden.

Por poner un ejemplo, en el cuadro siguiente la gráfica azul (si no tocáis el mando de la izquierda) es la gráfica de B(x)=3x, y la verde es la de C(x)=x^3+3*x. Rascando cerca del punto X=1/2 podréis ver el punto B=3x=3/2, el punto A=X^3=1/8 y el punto C=x^3+3x=A+B. Como A es un nñumero pequeño y está cerca del eje horizontal, la C=A+`B queda cerca de la B.

Lo mismo pasa cuando x está entre -1/2 y 1/2, y por eso, en toda esa zona, donde la gráfica de A(x)=x^3 está cerca del cero, la gráfica verde se arrima mucho a la gráfica azul.

Si movemos el mando de la izquierda, la gráfica azul pasará a ser la gráfica de otra función distinta B(x)=Px, pero la gráfica verde y=x^3+Px seguirá arrimada a la gráfica azul en la parte del centro.

En cambio, cuando la X está muy a la derecha, la X^3 tendrá un valor muy grande y la gráfica verde siempre estará muy por encima de la azul.

Con esto ya se entiende por qué la gráfica de x^3+x pasa una sola vez por el eje horizontal, y en cambio la gráfica de x^3-x lo cruza tres veces.