A les activitats anteriors has representat la funció de primer grau i la quadràtica, aquestes funcions també s'anomemen funcions polinòmiques de primer i segon grau respectivament. En aquesta activitat representarem algunes funcions polinòmiques de grau superior.
Un polinomi és una expressió del tipus: anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a2x2+ a1x1 + a0
Observa la següent taula de funcions polinòmiques:
Aquestes són les funcions polinòmiques elementals,
que has vist en les activitats anteriors, recorda com són
les seves gràfiques. Activa
la següent finestra de la calculadora amb
la icona
La funció polinòmica de grau 3 més senzilla és f(x) = x3, anem a dibuixar aquesta funció i de la mateixa forma que hem fet en les activitats anteriors farem translacions horitzontals i verticals. Canvia els valors que apareixen i observa com es desplaça la funció.
La funció polinòmica de grau 4 més senzilla és f(x) = x4, ves a la finestra anterior i repeteix les representacions canviant els exponents, de forma que resultin funcions polinòmiques de grau 4. Observa com en aquest cas la gràfica de f(x)
= x4 es similar a una paràbola,
però amb la punta molt més arrodonida. Igual que el
cas anterior la gràfica de la funció es desplaça. Fes diferents proves de representació gràfica, a partir de la que apareix canvia els valors dels coeficients i observa els canvis.
De la mateixa forma si representes una funció polinòmica qualsevol de grau 4 i la comparas amb f(x) = x4 veuràs com es desplaça i canvia de forma.
Els punts d'intersecció d'una funció polinòmica amb l'eix d'abcisses es calculen resolent una equació del tipus anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a2x2+ a1x1 + a0 = 0 Has vist com resoldre una equació de segon grau, però no existeixen fórmules per resoldre, en general, aquestes equacions. La calculadora WIRIS amb cadascuna de les tres operacions següents ens dona la solució buscada:
Factoritzar
un polinomi vol dir descomposar-lo en factors. En d'altres cursos veuràs el teorema
del residu i la regla
de Ruffini que permeten efectuar aquests càlculs
de forma manual, en el cas que les solucions siguin senceres. Comprova gràficament que les solucions trobades a la finestra anterior corresponen amb els punts de tall amb l'eix d'abcisses.
Si l'equació no té solucions senceres només ens queda el recurs d'utilitzar mètodes numèrics i gràfics. En aquest cas la calculadora WIRIS també resol l'equació. Comprova com en qualsevol cas les solucions de l'equació equivalen als punts de tall amb l'eix d'abcisses. Activa les dues instruccions de la finestra següent:
Utilitza la calculadora per resoldre equacions i observar les gràfiques de les funcions polinòmiques. Fixa't que en les equacions s'ha de posar dos signes == , o bé utilitza l'opció resol equació que apareix en el menú Operacions. Utilitza les finestres de l'Activitat o bé accedeix a la calculadora des de l'escriptori de l'edu365.com o bé directament. Si t'interessa saber més detalls sobre la calculadora WIRIS consulta les ajudes que porta: la Documentació o la Guia Ràpida.
|
