Documento sin título

Recorda que el camp gravitatori és vectorial i en canvi el potencial és escalar.

El camp gravitatori pot ser nul: només cal que els dos vectors camp siguin iguals i de sentits contraris.

El potencial no pot ser zero perquè és la suma de dos números negatius i per tant donarà un valor també negatiu. L'únic punt on el potencial és zero és a l'infinit.

Equipotencial significa "mateix potencial". Recorda com es calcula el treball que s'ha de realitzar per traslladar una massa entre dos punts de l'espai.

El treball serà zero. Recorda que W = m (V1 - V2)

Pensa en un plànol topogràfic: com es bellugaria una pilota que la deixem en un pendent?

Són perpendiculars.

Pots comprovar-ho amb l'applet. Si en qualsevol configuració dibuixes simultàniament les línies de força i les equipotencial observaràs que en qualsevol punt on es creuen ho fan perpendiculament.

Tingues presents les fórmules de càlcul del camp gravitatori i del potencial. La distància, com intervé en aquestes expressions matemàtiques?

El camp gravitatori disminuirà 9 vegades i el potencial disminuirà 3 vegades.

Comprova-ho amb l'applet, situa un planeta al centre i observa el valors del camp i del potencial a 100 m i a 300 m.

El potencial gravitatori és un escalar. I quin és el sempre el signe del potencial gravitatori?

L'únic punt de l'esapi on el potencial és zero és l'infinit. El potencial és un escalar i sempre té valors negatius. La suma de números negatius mai pot ser nul·la.

Aquest cas és molt senzill només utilitza les fórmules corresponents. L'única dificultat està en pensar la direcció i el sentit del camp.

Comença fent un esquema clar de la situació.

Et recomano primer començar pel potencial perquè és senxillament una suma (de números negatius) dels valors del potencial creat per cada planeta.

Ara calcula el camp gravitatori creat per cada planeta, Dibuixa'l i descomposa'l en les seves components (alguna s'anul·la?). Després suma-les. Finalment pots calcular el mòdul del camp i la seva direcció.

Recorda que és molt important fer el dibuix del camp creat per cada planeta i la seva descomposició en components x i y. El camp gravitatori és una suma vectorial... ah, i vigila molt amb els signes!

Sempre és molt més fàcil calcular el potencial en un punt ja que és una suma (escalar) de números.

Fes un esquema clar de la situació. Abans de fer cap càlcul pensa més o menys la situació (si és possible) del punt que busques.

Planteja una equació igualant els mòduls dels camps gravitatoris... tindràs una incògnita: la distància a un planeta. Si tens dues incògnites (les dues distàncies) pensa com estan relacionades entre elles (600 m). Resol l'equació i pensa quina de les solucions és la que esperes.

Finalment calcula el potencial en aquest punt (lògicmanet no pot ser zero).

Per calcular el treball has de trobar prèviament els potencials en els punts A i B.

Després recorda que W = m (V1 - V2). Pensa sobretot en que el signe sigui correcte.

g = (-6,67 E-12, 0) m/s²

V = -1,33 E-9 J/kg

Configura l'applet per obtenir aquesta informació.

g = (0, 1,89 E-11) m/s²
V = -3,77 E-9 J/kg

g = (-4,77 E-12, 2,91 E-11) m/s²
V = -3,86 E-9 J/kg

Utilitza l'applet per comprovar-ne els valors

g = (-6,18 E-12, -2,85 E-12) m/s²
V = -1,81 E-9 J/kg

Utilitza la configuració Quatre planetes, suprimeix-ne un, varia la massa dels altres i clica damunt del quart vèrtex per obtenir els rsultats.

El camp és zero a 200 m del planete petit i a 400 m del gran.
En aquest punt el potencial és V = -1 E-9 J/kg.

Configura l'applet. Pots buscar el punt anar clicant al voltant de la zona on esperes trobar-lo tot observant els valors del camp. Si visualitzes les línies de força segurament el trobaràs de forma immediata. També t'ajdarà la Quadrícula i Ajusta valors.

Els potencials dels punts són:
VA = -2,22 E-9 J/kg i VB = -3,11 E-9 J/kg

El treball que he de fer (jo) per traslladar la massa és W = 5 kg · (VB - VA) = -4,45 E-9 J

A lapplet pots observar les línies equipotencials, com que B està més "enfonsat" no cal apretar la massa sinó frenar-la (treball negatiu) per portar-la d'A fins B.

		Applets > Gravitació > Gravitació > Per l'alumne
		Gravitació
			Executa l'applet
		Per l'alumne

Per acabar d'aclarir els conceptes i procediments relacionats amb el camp i el potencial gravitatori pots intentar contestar les qüestions i resoldre aquests problemes. El seu grau de dificultat és creixent. Recorda que pots recòrrer a l'ajuda i l'applet et pot servir per comprovar el resultat però també per acabar de solucionar els dubtes que tinguis. Bona feina!
Qüestions
	En un punt entre dos planetes pot ser nul el camp gravitatori? Pot ser zero el potencial?
	Quin és el treball que hem de fer per moure 20 metres una massa de 10 kg entre dos punts situats damunt d'una mateixa línia equipotencial?
	Si ens fixem en un determinat punt de l'espai, com són entre elles les direccions del camp gravitatori i de la línia equipotencial que passa per aquest punt?
	Si augmentem tres vegades la distància a un planeta, com variarà el camp gravitatori? I el potencial gravitatori?
	En una configuració de diferents planetes, hi pot haver algun punt en l'espai que tingui potencial gravitatori zero?
Problemes
	A l'univers hi ha un únic microplaneta de 4.000 kg, calcula el camp gravitatori i el potencial a 200 metres de distància.
	Dos planetes de 4.000 kg estan separats 200 metres. La recta AB és paralel·la a l'eix que passa pels dos planetes i està a 100 metres d'aquest eix. Calcula el camp gravitatori i el potencial en un punt situat damunt de la recta AB i a la mateixa distància de cadascun dels planetes. Quin serà el camp i el potencial si aquest punt està situat damunt de la recta AB però a la mínima distància d'un planeta?
	Situem tres planetes de masses 1.000, 2.000 i 3.000 kg consecutivament damunt dels vértexs d'un quadrat de 200 metres de costat. Calcula el camp i el potencial gravitatori en el quart vèrtex del quadrat.
	Dos microplanetes de 1.000 i 4.000 kg estan separats per una distància de 600 metres. En quin punt entre els dos el camp gravitatori és nul? En aquest punt el potencial és zero? Si la resposta és afirmativa explica el perquè, si és negativa, calcula'l.
	Dos punts, A i B, i dos microplanetes estan alineats. Els planetes són de 2.000 i 4.000 kg i estan situats simètricament a 100 metres de l'origen. Els punts A i B estan a 200 metrs de l'origen i situats també simètricament. Calcula el treball que s'ha de fer per traslladar una massa de 5 kg des del punt A al B.
Autoaprenentatge
Ara seria el moment de plantejar-te tu sol alguns problemes o exercicis de gravitació, per poder-los resoldre quantitativament o qualitativa i després comprovar-ne els resultats amb l'ajuda de l'applet. Endavant!