Però el que el va fer més famós va ser el descobriment del principi d'Arquímedes. El va descobrir mentre s'estava banyant, va notar els seus braços més lleugers quan els ficava a l’aigua i va descobrir el principi de la flotació dels cossos. Portat per l’entusiasme, va sortir al carrer despullat mentre cridava: “eureka” que significa “ho he trobat’’.

Arquímedes va fer moltes coses i va fer grans descobriments.

Entre altres coses, va estudia com funcionava la palanca.
Va arribar a la conclusió que amb una palanca es podien moure grans pesos sense gaire esforç. Va dir aleshores una frase que s’ha fet cèlebre: “Doneu-me un punt de recolzament i mouré el món”, amb la que volia dir que si pogués trobar un lloc on recolzar una palanca llarguíssima, ell tot sol podria moure la Terra quasi sense esforç. Naturalment, això no és possible.

També va ser capaç de dissenyar sofisticats mecanismes de rodes dentades i palanques, gràcies a les quals podia aixecar grans pesos, incluent-hi vaixells, només girant una manovella amb les seves mans.