Punts de la circumferència circumscrita tals que la seva recta de Simson passi per un punt P donat

1) Es traça la hipèrbola equilàtera circumscrita que passa per P.
2) Es trasllada aquesta hipèrbola segons el vector HP, essent H l'ortocentre.
3) Els tres punts cercats són els punts d'intersecció de la segona hipèrbola amb la circumferència circumscrita i que no són a la primera hipèrbola.
Si només hi ha dos punts d'intersecció, només hi ha un punt la recta de Simson del qual passi per P.