Rectes que tenen per ortopol un punt P donat

1)  Siguin X, Y, Z els punts la recta de Simson dels quals passa per P (construcció c39).
2) Les rectes XY, YZ, ZX tenen per ortopol P.
Si només hi ha un punt la recta de Simson del qual passi per P (X en la figura c40_1):
1') Sigui Q el punt isogonal del punt de l'infinit de l'ortogonal a la recta HP, on H és l'ortocentre.
2') La recta per Q paral·lela a la recta de Simson de X talla HP a R.
3') La mediatriu entre Q i R és la recta que té ortopol P.