Triángulo a partir del incentro I, el baricentro G y el ortocentro H

1) Se construye N alineado con H y G tal que HN = 3NG (N es el centro de los nueve puntos)
2) Se construye O alineado con H y G tal que GO = 2NG (O es el circuncentro)
3) La circunferencia que pasa por N y que es tangente en O a IO corta IN en N y en M (IM es el diámetro 2R de la circunferencia circunscrita).
4) Sea O' el simétrico de O respecto I. Entonces la distancia O'H es R-2r, siendo r el radio de la circunferencia inscrita.
5) Se construye la elipse de MacBeath, con focos O y H y eje mayor R.
6) Las tangentes comunes a la elipse de MacBeath y a la circunferencia inscrita se cortan en la circunferencia circunscrita en tres puntos que son los vértices del triángulo buscado.
El problema tiene solución si I es interior a la circunferencia ortobaricéntrica.