La circunferencia que pasa por P y es tangente a la circunscrita en A corta AB, AC en dos puntos Ab, Ac. Análogamente se definen Bc, Ba, Ca, Cb. Los seis puntos Ab, Ac, Bc, Ba, Ca, Cb están en una cónica. Cuando P es el simediano K, la cónica es una circunferencia que tiene el centro en la recta de Brocard.