Sea P un punto de intersección de la recta de Euler con la circunferencia de centro X(468) ortogonal a la circunferencia de los nueve puntos. Sea A'B'C' el triángulo circunceviano de P. Para todo M de la circunferencia circunscrita, las rectas de Simson de M respecto de ABC y de A'B'C' se cortan en la circunferencia de los nueve puntos.