Sea A'B'C' el triángulo círculoceviano de P. Sean X, Y, Z los puntos medios entre A y A', B y B', C y C'. Entonces A, Y, Z, P son concíclicos; lol mismo pasa con B, Z, X, P y con C, X, Y, P. Es  decir, ABC es el triángulo círculoceviano de P respecto XYZ.