Quadrats màgics

• Són quadrats dividits en la mateixa quantitat de files que de columnes i que tenen un conjunt de nombres distribuïts en les seves caselles de manera que les sumes dels nombres de la mateixa línia donen el mateix resultat, tant si es llegeixen en vertical, horitzontal o diagonal. Per exemple:

8 + 3 +4 = 8 + 5 + 2 = 8 + 1 + 6 = 1 + 5 + 9 = 6 + 5 + 4 = ... = 15

Del resultat de les sumes se'n diu nombre màgic.

• A la Xina i a l'Índia ja es coneixien fa més de 2000 anys. En un manuscrit hindú se n'expliquen algunes teories del segle I de la nostra era.
• A començaments del segle VI, l'astrònom Varahamihira explica la construcció d'un quadrat màgic d'ordre 4.
• A un tractat d'aritmètica del segle XIV del matemàtic hindú Narayana es troba una teoria completa dels quadrats màgics, on es classifiquen en quatre grups, de costats 4n-1, 4n, 4n+1, 4n+2
• Monjos jainistes (Índia) en van estudiar al segle XV de complicats que van ser redescoberts més tard, al s. XIX.
• A Europa van arribar a través dels àrabs i Moschopoulos (monjo grec del s. XIV). Se'ls atribuí propietats màgiques contra la pesta.
• "La Malenconia", un gravat de Durero sobre coure, conté representat un quadrat d'ordre 4 que té el 34 com a nombre màgic i a més s'hi pot llegir l'any en què es va fer l'obra, 1514.

• Al llibre De occulta philosophia libri tres, publicat l'any 1531 a Amberes es parla de quadrats d'ordre 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 que són símbol de Saturn, Júpiter, Mart, el Sol, Venus, Mercuri i la Lluna.

• El semimàgics no igualen les sumes de les diagonals.
• Se'n diu diabòlics dels que presenten altres propietats sorprenents.
• Els bimàgics o satànics, continuen essent màgics si es canvien els nombres pels seus quadrats. Pfeffermann en va construir, el 1890 d'ordre 8 i el 1891 d'ordre 9.
• Trimàgic és aquell que continua complint amb les seves propietats si canviem els nombres pels seus cubs.
• Els geomètrics igualen els productes de les seves files, fileres i diagonals.
• També s'han constuït quadrats màgics de lletres, en què es poden llegir paraules en cada fila i en cada columna.

• En altres èpoques han tingut una gran popularitat, fins i tot s'han escrit tractats per explicar la manera de resoldre'ls. Una sistema per construir els d'ordre 3 és el següent:

Índex