ÍNDEX

Pròleg ............................................................................................................ iv
Als professors  ................................................................................................. v
A l'alumne ..................................................................................................... viii

PRIMERA PART: EL PLA VECTORIAL I ELS NÚMEROS COMPLEXOS ................................ 1

1. ELS VECTORS I LES SEVES OPERACIONS........................................................................... 1
Suma de vectors, 1. - Producte d'un vector per un nombre real, 2. - Producte de dos vectors, 2. - Producte de tres vectors, 6. - Producte de quatre vectors, 7. - Invers i quocient de vectors, 8. - Jerarquia d'operacions, 9. Exercicis, 9.

2. UNA BASE DE VECTORS PER AL PLA................................................................................. 10
Combinació lineal de dos vectors, 10. - Base i components, 10. - Aplicacions de les fórmules del producte, 12. - Exercicis, 13.

3. ELS NÚMEROS COMPLEXOS .............................................................................................. 14
Subàlgebra dels complexos, 14. - Forma binòmica, polar i trigonomètrica d'un complex, 14. - Operacions algebraiques amb complexos, 16. - Permutació de complexos i vectors, 20. - Exercicis, 21.

4. TRANSFORMACIONS DE VECTORS .................................................................................. 22
Girs, 22. - Reflexions, 23. - Inversions, 23. - Dilatacions, 24. - Exercicis, 24.

SEGONA PART: LA GEOMETRIA DEL PLA ............................................................................ 25
Coordenades i sistema de referència, 25. - Translacions, 26. - Distància entre dos punts i àrea, 27. - Coordenades cartesianes, 28. - Condició d'alineació de tres punts, 29. - Exercicis, 29.

5. LA RECTA .............................................................................................................................. 30
Equacions vectorial i paramètrica, 30. - Equació algebraica i distància d'un punt a una recta, 30. - Equació explícita, 33. - Equació polar, 35. - Exercicis, 35.

6. GEOMETRIA ELEMENTAL I TRIGONOMETRIA ............................................................... 36
Angles d'un polígon, 36. - Identitats trigonomètriques fonamentals, 37. - Angle inscrit en una cricumferència i identitats trigonomètriques dels angles dobles, 38. - Suma de vectors i suma de raons trigonomètriques, 38. - Producte de vectors i teorema d'addició d'angles, 39. - Rotacions i identitat de De Moivre, 40. - Exercicis, 41.

7. SEMBLANÇA DE TRIANGLES I FIGURES GEOMÈTRIQUES .......................................... 42
Semblança directa, 42. - Semblança inversa, 43. - El teorema de Menelao, 44. - El teorema de Ceva, 45. - Exercicis, 46.

8. PROPIETATS DELS TRIANGLES ........................................................................................ 47
Àrea d'un triangle, 47. - Mitjanes i baricentre, 47. - Mediatrius i circumcentre, 48. - Bisectrius i incentre, 50. - Altures i ortocentre, 52. - Recta d'Euler, 54. - El teorema de Fermat, 55. - Exercicis, 57.

9. LA CIRCUMFERÈNCIA ....................................................................................................... 58
Equació vectorial i cartesiana, 58. - Interseccions d'una recta i una circumferència, 58. - Potència d'un punt respecte d'una circumferència, 60. - Equació polar, 60. - Inversió respecte d'una circumferència, 61. - Exercicis, 63.

10. LA RAÓ SIMPLE I LA RAÓ DOBLE ................................................................................  64
Homotècia i raó simple, 64. - Raó doble, 65. - Raó doble projectiva, 69. - Exercicis, 70.

11. TRANSFORMACIONS QUE MANTENEN LA RAÓ DOBLE ........................................  71
L'homografia, 71. - L'homologia, 73. - Exercicis, 78.

12. LES CÒNIQUES ...............................................................................................................  79
Dos focus i dues directrius, 80. - Trajectòries físiques, 81. - Equació vectorial, 81. - El teorema de Chasles, 83. - Tangent i normal a una cònica, 85. - Vector normal a una cònica que passa per cinc punts donats, 87. - Equacions centrals de les còniques, 88. - Diàmetres i teorema d'Apol.loni, 90. - Exercicis, 92.

TERCERA PART: SOLUCIONS ALS EXERCICIS PLANTEJATS ......................................  93
Els vectors i les seves operacions, 93. - Una base de vectors per al pla, 94. - Els números complexos, 95. - Transformacions de vectors, 95. - La geometria del pla, 96. - La recta, 97. - Geometria elemental i trigonometria, 99. - Semblança de triangles i figures geomètriques, 100. - Propietats dels triangles, 102. - La circumferència, 104. - La raó simple i la raó doble, 106. - Transformacions que mantenen la raó doble, 108. - Còniques, 111.


    This edition is out of print. However you may download the Treatise of plane geometry through the geometric algebra, which is an enlarged translation of this first Catalan edition. I have added four chapters: the matrix representation and hyperbolic numbers, the hyperbolic (or pseudo-Euclidean) plane, the spherical geometry and the Lobachevsky's geometry.