Introducció

La paraula políedre està composta pels termes grecs polys=molts i edra=seient, base, etc., segons el Diccionari General de la Llengua Catalana, el seu significat és «sòlid limitat per quatre o més cares planes», nosaltres estarem interessats més en la superfície del sòlid en qüestió, que en el sòlid en sí mateix, a més, almenys ara al començament, el fet que aquesta superfície sigui plana tampoc ens importarà massa, ja que es pretén classificar aquestes superfícies sota el següent criteri:
Dues superfícies M i M' són equivalents si es pot passar d'una a l'altra per una deformació bijectiva i contínua.
O sigui que la deformació ha de ser u a u i que no hi hagi trencaments, podem imaginar que les superfícies estan construïdes amb un material que es pot deformar tant com es vulgui --respectant el fet que sigui una superfície-- sense que es trenqui. Per exemple, estan en la mateixa classe d'equivalència les següents superfícies: Suposarem que les superfícies que volem estudiar, es poden triangular, això significa que sempre es poden dividir en superfícies equivalents a triangles, de manera que entre dos d'aquests triangles es presenta sempre una de les situacions següents: Situacions com les que presenta la figura 7.1 no es poden presentar en una triangulació.

Figura 7.1: Disposicions no permeses en una triangulació.
\includegraphics{c:/ramon/geome/notrian}

Una superfície M pot admetre diferents triangulacions, per exemple en la figura 7.2 s'observen tres triangulacions d'una superfície equivalent a una esfera, les variables t, v i a representen respectivament el nombre de triangles, vèrtexs i arestes de la triangulació.

Figura 7.2: Diverses triangulacions d'una esfera.
\includegraphics{c:/ramon/geome/esfera}