Políedres regulars

Al prendre polígons regulars d'un mateix tipus, de manera que tots els vèrtex siguin iguals (o sigui, en cada vèrtex hi ha de concorrer sempre el mateix nombre de polígons), obtenim els políedres regulars. Des de l'antiguitat se sap que hi ha cinc políedres regulars, el tetràedre, l'octàedre, el cub, el dodecàedre i l'icosàedre, l'exercici 2 en proposa una justificació a partir del fet que la característica d'Euler de l'esfera és 2 i considerant que cada políedre regular és una subdivisió de l'esfera en polígons de n costats, de manera que en cada vèrtex hi concorren sempre m polígons (m, n$ \ge$3 fixes per cada políedre), d'aquesta manera si c, v i a són el nombre de cares, vèrtexs i arestes del políedre:

a = $\displaystyle {\frac{nc}{2}}$,        v = $\displaystyle {\frac{nc}{m}}$.



Podeu veure aquests poliedres regulars.