Dual d'un pla i d'un punt

Una vegada escollit l'origen de coordenades i una referència ortonormal, el dual d'un pla $ \pi$, d'equació Ax + By + Cz = 1 li assignem com a dual el punt P de coordenades (A, B, C), es pot comprovar (un bon exercici) que si canviem a un nou sistema de referència ortonormal (amb el mateix origen de coordenades), el punt que assignem al pla $ \pi$ és el mateix P, per tant, la dualitat està ben definida7.3.

L'applet poliedres calcula i representa de manera automàtica el políedre dual de qualsevol políedre que estigui actiu en la pantalla.

Per trobar el pla dual del punt P = (x1, y1, z1) es pot fer considerant tres plans que passin per P, trobant els tres punts duals d'aquests plans i calculant el pla que passa per aquests tres punts. L'exercici 8 proposa la comprovació que el dual del punt P = (x1, y1, z1) és el pla d'equació x1x + y1y + z1z = 1.