CÓlcul del radi de la Terra

En l'actualitat tots sabem que la Terra tÚ una forma aproximadament esfŔrica esclafada pels Pols, el radi de la qual Ús d'aproximadament 6370 Km. Les cultures anteriors a la grega, admetien que la Terra tenia una forma plana amb petites irregularitats com les muntanyes, valls,..., si la Terra fos plana, des de qualsevol punt s'haurien d'observar les mateixes estrelles, per˛ al viatjar en la direcciˇ Nord-Sud s'observa que alguns estels desapareixen, mentre que d'altres comencen a ser visibles; si viatgem en canvi en la direcciˇ Est-Oest sempre apareixen els mateixos estels visibles, aquest fen˛men podia fer suposar de manera err˛nia que la forma de la Terra era cilÝndrica, hip˛tesi que es va poder rebutjar fÓcilment a partir de l'observaciˇ dels eclipsis de Lluna , aquests fen˛mens molt aviat es van explicar per l'ombra de la Terra sobre la Lluna, el fet que la forma d'aquesta ombra fos sempre circular, va fer suposar als astr˛noms i fil˛sofs grecs que la forma de la Terra havia de ser esfŔrica.

Una vegada establerta la forma de la Terra, calia resoldre el problema de la grandÓria; els historiadors expliquen que Erat˛stenes de Cirene (276-196 a.C.) va ser la primera persona que d'una manera simple va calcular el radi de la Terra amb resultats molt aproximats. Erat˛stenes va tenir notÝcia a travÚs d'un papir, que a la ciutat de Syene (actual Assuan), el 21 de Juny al migdia, els raigs de Sol queien verticalment en un pou profund sense fer ombra a les parets, la qual cosa vol dir que el Sol es troba exactament en la vertical del lloc; tambÚ se n'adonÓ que en la ciutat d'Alexandria on vivia, els raigs solars en el mateix dia i a la mateixa hora feien una certa ombra. Alexandria estÓ situada al Nord de Syene aproximadament en el mateix meridiÓ, amb aquesta suposiciˇ, si coneixem la distÓncia entre les dues ciutats i l'angle $ \alpha$ que formen els raigs de Sol amb la vertical a Alexandria en el moment en quŔ els raigs sˇn verticals a Syene, podem calcular la longitud del meridiÓ terrestre i conseqŘentment el radi de la Terra.

\includegraphics{c:/ramon/geome/erasto}
Les mesures d'Erat˛stenes varen ser $ \alpha$ = 7.2 graus (la cinquantena part de la circumferŔncia completa), mentre que la distÓncia la va calcular a partir del n˙mero de dies que trigaven les caravanes de camells en anar d'una ciutat a l'altra, multiplicant per 50 aquesta distÓncia, obtenim la longitud del meridiÓ terrestre, en mesures modernes varen resultar 46.250 Km., mesura que supera en un 16% el valor real, la qual cosa mostra la extraordinÓria precisiˇ del mŔtode utilitzat.



Subseccions