Canvi de coordenades

La posició relativa entre el pla horitzontal i l'eix del món, depèn del lloc d'observació i és funció de la latitud del lloc $ \phi$; en efecte, segons mostra la figura que hi ha a continuació, l'altura del pol celest sobre l'horitzó és sempre la latitud del lloc d'observació:

\includegraphics{c:/ramon/geome/horiequa}

En termes de coordenades cartesianes, resulta que el sistema de referència (x', y', z') resulta de practicar un gir d'angle 90º - $ \phi$ al voltant de l'eix Ox, al sistema (x, y, z), així:

x = x'
y = y'sin$\displaystyle \phi$ - z'cos$\displaystyle \phi$
z = y'cos$\displaystyle \phi$ + z'sin$\displaystyle \phi$

substituint (x, y, z) i (x', y', z') pels seus valors en funció de les coordenades horitzontal i equatorial, que s'han expressat en les equacions 8.18.2, resulten les fórmules del canvi de coordenades:

cos h sin A = cos$\displaystyle \delta$sin H
cos h cos A = cos$\displaystyle \delta$cos H sin$\displaystyle \phi$ - sin$\displaystyle \delta$cos$\displaystyle \phi$
sin h = cos$\displaystyle \delta$cos H cos$\displaystyle \phi$ + sin$\displaystyle \delta$sin$\displaystyle \phi$

de la mateixa manera s'obté el canvi invers:

cos$\displaystyle \delta$sin H = cos h sin A
cos$\displaystyle \delta$cos H = cos h cos A sin$\displaystyle \phi$ + cos$\displaystyle \phi$sin h
sin$\displaystyle \delta$ = sin$\displaystyle \phi$sin h - cos$\displaystyle \phi$cos h cos A