Construcció d'un planisferi celest

En aquest apartat proposem una activitat que es concreta en la construcció d'un planisferi celest ''de ma''8.7, que ens permeti conèixer la situació dels estels fixes en un moment determinat, cal recordar que si disposem de l'ordinador, podem obtenir la disposició dels estels fixes el programa informàtic cel.exe comentat en l'apartat anterior.

Suposem que estem situats en un punt geogràfic de latitud Nord $ \phi$; cada estel fix de coordenades absolutes $ \delta$, $ \alpha$ que sigui visible des d'aquesta latitud, el representarem per un punt sobre un pla de manera que el radi r sigui proporcional a 90 - $ \delta$,o sigui r = k(90 - $ \delta$) i l'angle $ \alpha$ sigui l'ascensió recta, d'aquesta manera l'estrella polar ocuparà el centre del planisferi i els cercles que tenen centre en l'estrella polar tenen declinació constant o sigui són els diferents paral·lels celests, la constant k la calculem de manera que la representació ocupi tota la regió plana disponible; com els estels visibles des de la latitud $ \phi$ són els que tenen declinació $ \delta$$ \ge$$ \phi$ - 90, resulta que k = R0/(180 - $ \phi$) si R0 és el radi del cercle on quedaran representats tots els estels visibles.

\includegraphics{c:/ramon/geome/planis}
Les coordenades cartesianes de la representació gràfica d'una estrella de coordenades absolutes $ \delta$ i $ \alpha$ són:

(x, y) = (r cos$\displaystyle \alpha$, r sin$\displaystyle \alpha$) = k(90 - $\displaystyle \delta$)cos$\displaystyle \alpha$, k(90 - $\displaystyle \delta$)sin$\displaystyle \alpha$)

Les dades de les coordenades equatorials absolutes dels diferents estels fixes es poden trobar en l'anuari de l'institut astronòmic nacional [Anuario, 2000], de tota manera es pot partir del mapa que mostrem en la figura 8.1 que està generat amb el programa cel.exe amb l'opció planisferi, i té els estels visibles en les latituds esmentades entre els 300 estels fixes més brillants del cel. Seria interessant que els alumnes als quals va dirigida l'activitat completessin el mapa amb diversos objectes (estels, galàxies, objectes difusos,...), les coordenades dels quals es poden trobar també en els anuaris citats.

A continuació cal dividir la circumferència de radi màxim R en 365 parts, cadascuna de les quals representarà el dia de l'any, el dia que representa cada divisió és el què en l'instant de la mitjanit de temps mitjà (vegeu l'apartat 8.6.1), l'ascensió recta de la divisió coincideixi amb l'hora sidèria, això vol dir que s'ha de començar pel 22 de setembre (vegeu [Bakulin et al., 1992]) en el punt d'ascensió recta $ \alpha$ = 0 i s'ha de continuar en el sentit de les agulles del rellotge fins completar tots els dies de l'any.

A partir del fet que en cada instant sideri s els astres que culminen són els que tenen ascensió recta $ \alpha$ = s (vegeu l'equació equaciofonamental en l'apartat 8.4.7), deduïm que en la mitjanit mitjana d'un dia qualsevol, els astres que culminen i per tant la direcció Nord-Sud és la que va del centre del planisferi al punt on està marcat el dia corresponent.

Per acabar el planisferi de mà, cal construir les corbes corresponents a l'horitzó i els diferents cercles d'altura (h=constant), així com els meridians (A=constant), aquestes corbes es poden obtenir passant de les coordenades (h, A) a les coordenades equatorials ($ \delta$, H), inicialment suposarem s = 0 o sigui $ \alpha$ = - H, ja que per conèixer el mapa del cel en un altre instant només caldrà girar el planisferi un angle convenient al voltant de l'estrella polar.

El gràfic  8.2, representa l'horitzó, els diferents cercles d'altura i els meridians corresponents a s = 0 o també H = - $ \alpha$, estan dividits en 24 parts que representen les 24 hores de temps mitjà local. Començarem a numerar-les des de les 0 hores (mitjanit mitjana) fins a 23 hores en el sentit contrari a les agulles del rellotge.

Per acabar de confeccionar el planisferi ''manual'' només cal fer una darrera construcció en material transparent (per exemple fotocopiar en una transparència els gràfics esmentats) i cosir8.8la transparència amb el mapa de manera que puguin girar al voltant de l'estrella polar; per fer-ser una idea de la configuració del cel en un dia i a una hora determinada cal fer coincidir l'hora mitjana local del material transparent amb el dia en el mapa; en una primera aproximació l'hora mitjana és pot prendre com l'hora oficial a la que se li resta 1 hora a la tardor-hivern o dues hores a la primavera-estiu.

El gràfics de les figures 8.1i 8.2 han estat generats amb el programa cel.exe amb la seva opció Planisferi. El programa construeix el mapa d'estels visibles i la plantilla que s'ha de construir en material transparent per una latitud qualsevol $ \phi$, el mapa que resulta no és evidentment complet, precisament l'activitat dels alumnes consisteix en completar aquest mapa amb altres estels, galàxies...; el programa té l'opció Exportar en format Postscript, des d'aquest format es pot manipular el gràfic en la majoria de programes de disseny, (Corel-Draw...), d'aquesta manera es pot posar el nom als estels i dibuixar altres objectes com galàxies...

 

Figura 8.1: Planisferi del estels més brillants latitud 41o 7 minuts
\includegraphics{c:/ramon/geome/plani1}

 

Figura 8.2: Plantilla pel planisferi de mà, latitud 41o 7 minuts
\includegraphics{c:/ramon/geome/planti}

 

Figura 8.3: Planisferi del estels més brillants latitud 28o
\includegraphics{c:/ramon/geome/plani2}

 

Figura 8.4: Plantilla pel planisferi de mà, latitud 28o
\includegraphics{c:/ramon/geome/plant2}

 

Figura 8.5: Planisferi del estels més brillants latitud 52o
\includegraphics{c:/ramon/geome/plani3}

 

Figura 8.6: Plantilla pel planisferi de mà, latitud 52o
\includegraphics{c:/ramon/geome/plant3}