Temps mitjà

$\begin{definicio}[dia solar mitjà] És el període de temps que transcorre entre dues culminacions successives de sol equatorial mitjà. \end{definicio}$

Com a començament del dia solar mitjà es pren la culminació inferior del sol mitjà; en un instant determinat el temps mitjà local T_m és l'angle (en mesura horària) que forma el Sol equatorial mitjà des de la culminació inferior, per tant si l'angle horari del Sol equatorial mitjà és H_m resulta que T_m = H_m + 12h; el temps mitjà local depèn de lloc d'observació i és el mateix en els llocs que tenen la mateixa longitud geogràfica, ja que en aquests llocs la culminació inferior de qualsevol punt de l'esfera celest és simultània.

La diferència entre el temps mitjà T_m i el temps vertader T_v s'anomena equació del temps $\eta$ :

$\displaystyle \eta$ = T_m - T_v $\displaystyle \Lra$ T_m = T_v + $\displaystyle \eta$

L'equació del temps es redueix a 0 quatre vegades a l'any (15 abril, 15 de Juny, 1 de Setembre i 24 de desembre aproximadament), mentre que els valors extrems són 14 minuts l'11 de febrer i -16 minuts el 2 de novembre. Cal tenir en compte que l'equació del temps té variacions anuals (anys de traspàs...) i es publica en els anuaris astronòmics, de tota manera aquestes variacions són petites si les comparem amb la precisió d'un rellotge de sol, la taula 8.1 i la figura 8.7 mostren l'equació del temps l'any 1998 i que es pot prendre com a referència per qualsevol any, atès que les variacions màximes en un altre any són d'un màxim de 30 segons [Pavanello and Trinchero, 1998].

Taula 8.1: Equació del temps corresponent a l'any 1998 $\eta$ = T_m - T_v $\begin{table}\begin{displaymath} \begin{array}{\vert l\vert l\vert l\vert l\vert... ... '' & & -2 ' 27 '' & & 31 \\ \par\hline \end{array}\end{displaymath}\end{table}$

$\begin{table}\begin{displaymath} \begin{array}{\vert l\vert l\vert l\vert l\vert... ...'' & & 2 ' 42 '' & 31 \\ \par\hline \end{array}\end{displaymath}\par\end{table}$

**Figura 8.7:** Equació del temps $\eta$ = T_m - T_v en funció del dia (any 1998)
$\includegraphics{c:/ramon/geome/equat}$

Si incorporem l'equació del temps a un rellotge de sol, resultarà que afegint aquesta quantitat a l'hora solar vertadera local obtindrem l'hora solar mitjana local, aquesta incorporació es pot fer de forma gràfica amb una representació en forma de 8 que s'anomena analema. L'analema representat en la figura 8.9 és un gràfic bidimensional construït de manera que per cada dia de l'any representem en un eix l'equació del temps i en l'altre eix la declinació del Sol. La taula 8.2 mostra les dades corresponents a la declinació del Sol per l'any 1998.

**Taula 8.2:** Declinació del Sol $\delta$ corresponent a l'any 1998
$\begin{table}\begin{displaymath} \begin{array}{\vert l\vert l\vert l\vert l\vert... ...& & 21 ^\circ 51 ' & & 31 \\ \par\hline \end{array}\end{displaymath}\end{table}$

$\begin{table}\begin{displaymath} \begin{array}{\vert l\vert l\vert l\vert l\vert... ...& -23 ^\circ 8 ' & 31 \\ \par\hline \end{array}\end{displaymath}\par\end{table}$

**Figura 8.8:** Declinació del Sol en funció del dia (any 1998)
$\includegraphics{c:/ramon/geome/decsol}$

**Figura 8.9:** Analema corresponent a l'any 1998
$\includegraphics{c:/ramon/geome/analema}$

El temps mitjà depèn de l'angle horari del sol mitjà, com que aquest angle coincideix en cada meridià, resulta que si dos llocs tenen la mateixa longitud geogràfica, els temps solar mitjà en aquests dos punts coincideix, en canvi si estan situats en longituds $\lambda_{1}^{}$ i $\lambda_{2}^{}$ respectivament, la diferència entre els dos temps solars mitjans és la de les longituds:

T_m₁ - T_m₂ = $\displaystyle \lambda_{1}^{}$ - $\displaystyle \lambda_{2}^{}$

El temps mitjà d'un cert meridià de referència (Greenwich) s'anomena temps universal TU; si un observador està situat en un punt de longitud geogràfica $\lambda$ , resulta que el temps mitjà T_m d'aquest lloc és:

La utilització del temps solar mitjà en la vida quotidiana té molts inconvenients atès que és diferent per cada valor de la longitud geogràfica, el temps universal TU també té inconvenients ja que la diferència entre el temps solar vertader i el TU és molt gran si ens separem a una distància considerable del meridià de referència de Greenwich.

L'any 1884 es proposà el sistema de càlcul del temps basat en els fusos horaris, de manera que el còmput del temps s'efectua en els 24 meridians geogràfics bàsics separats 15^o (1h en mesura horària), d'aquesta manera la Terra queda dividida en 24 parts i cada país adopta la mesura horària que li correspon (els límits dels fusos horaris s'adapten a fronteres polítiques o econòmiques).

Els fusos horaris estan numerats de 0 a 12 a l'est de Greenwich i de -1 a -11 a l'oest. El fus de la Península i de tota la Comunitat Europea és el 0, mentre que a les Illes Canàries i a la Gran Bretanya el fus és el -1. El temps mitjà local està relacionat amb el temps del fus T_f de la forma:

Per acabar, i per motius d'estalvi d'energia elèctrica, el temps oficial, resulta de sumar al temps del fus una hora en els mesos de tardor i hivern i dues hores en els mesos de primavera i estiu, per tant si T_o és el temps oficial:

T_o = T_v + $\displaystyle \eta$ - $\displaystyle \lambda$ + n + (1o2),

(8.4)

$\begin{exemple} Càlcul de la relació entre el temps solar vertader i el temps of... ...lambda=1^\circ 15'$\ Est, el dia 20 de maig ($\eta=-3,5$\ minuts). \end{exemple}$

Passem la longitud geogràfica a mesura horària: 1^o15'E=5 minuts horaris, per tant:

T_o = T_v - 8,5 minuts + 2 hores = T_v + 111,5 minuts