Temps mitjā

Els dies solars vertaders no tenen tots la mateixa durada, aquest fet és degut a quč la trajectōria del moviment aparent del Sol no és l'equador celest sinķ l'eclíptica, i a més l'angle que recorre el Sol cada dia per l'eclíptica no és constant (segona llei de Kepler). Aquesta circumstāncia fa que la utilitzaciķ del dia solar vertader com a mesura del temps civil sigui poc recomanable des del punt de vista prāctic. Per obtenir un dia de duraciķ constant i que a la vegada estigui relacionat amb el moviment del Sol, s'ha introduīt el concepte de ''Sol equatorial mitjā'' que es un punt de l'esfera celest que es mou per l'equador celest de manera uniforme a una velocitat angular calculada de forma que el temps transcorregut entre dues culminacions successives del Sol mitjā sigui la mitjana de tots els dies solars vertaders en un any, per tant:


\begin{definicio}[dia solar mitjā]
És el període de temps que transcorre entre dues culminacions
successives de sol equatorial mitjā.
\end{definicio}

Com a comenįament del dia solar mitjā es pren la culminaciķ inferior del sol mitjā; en un instant determinat el temps mitjā local Tm és l'angle (en mesura horāria) que forma el Sol equatorial mitjā des de la culminaciķ inferior, per tant si l'angle horari del Sol equatorial mitjā és Hm resulta que Tm = Hm + 12h; el temps mitjā local depčn de lloc d'observaciķ i és el mateix en els llocs que tenen la mateixa longitud geogrāfica, ja que en aquests llocs la culminaciķ inferior de qualsevol punt de l'esfera celest és simultānia.

La diferčncia entre el temps mitjā Tm i el temps vertader Tv s'anomena equaciķ del temps $ \eta$:

$\displaystyle \eta$ = Tm - Tv$\displaystyle \Lra$Tm = Tv + $\displaystyle \eta$

L'equaciķ del temps es redueix a 0 quatre vegades a l'any (15 abril, 15 de Juny, 1 de Setembre i 24 de desembre aproximadament), mentre que els valors extrems sķn 14 minuts l'11 de febrer i -16 minuts el 2 de novembre. Cal tenir en compte que l'equaciķ del temps té variacions anuals (anys de traspās...) i es publica en els anuaris astronōmics, de tota manera aquestes variacions sķn petites si les comparem amb la precisiķ d'un rellotge de sol, la taula 8.1 i la figura 8.7 mostren l'equaciķ del temps l'any 1998 i que es pot prendre com a referčncia per qualsevol any, atčs que les variacions māximes en un altre any sķn d'un māxim de 30 segons [Pavanello and Trinchero, 1998].

Taula 8.1: Equaciķ del temps corresponent a l'any 1998 $ \eta$ = Tm - Tv \begin{table}\begin{displaymath}
\begin{array}{\vert l\vert l\vert l\vert l\vert...
... '' & & -2 ' 27 '' & & 31 \\
\par\hline
\end{array}\end{displaymath}\end{table}



\begin{table}\begin{displaymath}
\begin{array}{\vert l\vert l\vert l\vert l\vert...
...'' & & 2 ' 42 '' & 31 \\
\par\hline
\end{array}\end{displaymath}\par\end{table}

 

Figura 8.7: Equaciķ del temps $ \eta$ = Tm - Tv en funciķ del dia (any 1998)
\includegraphics{c:/ramon/geome/equat}

Si incorporem l'equaciķ del temps a un rellotge de sol, resultarā que afegint aquesta quantitat a l'hora solar vertadera local obtindrem l'hora solar mitjana local, aquesta incorporaciķ es pot fer de forma grāfica amb una representaciķ en forma de 8 que s'anomena analema. L'analema representat en la figura 8.9 és un grāfic bidimensional construīt de manera que per cada dia de l'any representem en un eix l'equaciķ del temps i en l'altre eix la declinaciķ del Sol. La taula 8.2 mostra les dades corresponents a la declinaciķ del Sol per l'any 1998.

Taula 8.2: Declinaciķ del Sol $ \delta$ corresponent a l'any 1998
\begin{table}\begin{displaymath}
\begin{array}{\vert l\vert l\vert l\vert l\vert...
...& & 21 ^\circ 51 ' & & 31 \\
\par\hline
\end{array}\end{displaymath}\end{table}



\begin{table}\begin{displaymath}
\begin{array}{\vert l\vert l\vert l\vert l\vert...
...& -23 ^\circ 8 ' & 31 \\
\par\hline
\end{array}\end{displaymath}\par\end{table}

 

Figura 8.8: Declinaciķ del Sol en funciķ del dia (any 1998)
\includegraphics{c:/ramon/geome/decsol}

 

Figura 8.9: Analema corresponent a l'any 1998
\includegraphics{c:/ramon/geome/analema}

L'analema es pot relacionar amb la trajectōria que dibuixa l'extrem d'un gnōmon durant tots els dies de l'any en una hora mitjana fixada. En efecte si pensem en una certa hora mitjana (per exemple les 12h), l'extrem de l'ombra del gnōmon en un cert dia depčn de la declinaciķ ($ \delta$) del Sol en aquest dia i de l'angle horari del Sol vertader (- $ \eta$), aquestes dues dades estan recollides en l'analema.

El temps mitjā depčn de l'angle horari del sol mitjā, com que aquest angle coincideix en cada meridiā, resulta que si dos llocs tenen la mateixa longitud geogrāfica, els temps solar mitjā en aquests dos punts coincideix, en canvi si estan situats en longituds $ \lambda_{1}^{}$ i $ \lambda_{2}^{}$ respectivament, la diferčncia entre els dos temps solars mitjans és la de les longituds:

Tm1 - Tm2 = $\displaystyle \lambda_{1}^{}$ - $\displaystyle \lambda_{2}^{}$

El temps mitjā d'un cert meridiā de referčncia (Greenwich) s'anomena temps universal TU; si un observador estā situat en un punt de longitud geogrāfica $ \lambda$, resulta que el temps mitjā Tm d'aquest lloc és:

Tm = TU + $\displaystyle \lambda$

La utilitzaciķ del temps solar mitjā en la vida quotidiana té molts inconvenients atčs que és diferent per cada valor de la longitud geogrāfica, el temps universal TU també té inconvenients ja que la diferčncia entre el temps solar vertader i el TU és molt gran si ens separem a una distāncia considerable del meridiā de referčncia de Greenwich.

L'any 1884 es proposā el sistema de cālcul del temps basat en els fusos horaris, de manera que el cōmput del temps s'efectua en els 24 meridians geogrāfics bāsics separats 15o (1h en mesura horāria), d'aquesta manera la Terra queda dividida en 24 parts i cada país adopta la mesura horāria que li correspon (els límits dels fusos horaris s'adapten a fronteres polítiques o econōmiques).

Els fusos horaris estan numerats de 0 a 12 a l'est de Greenwich i de -1 a -11 a l'oest. El fus de la Península i de tota la Comunitat Europea és el 0, mentre que a les Illes Canāries i a la Gran Bretanya el fus és el -1. El temps mitjā local estā relacionat amb el temps del fus Tf de la forma:

Tm = Tf + $\displaystyle \lambda$ - n,

on n és el número de fus horari.

Per acabar, i per motius d'estalvi d'energia elčctrica, el temps oficial, resulta de sumar al temps del fus una hora en els mesos de tardor i hivern i dues hores en els mesos de primavera i estiu, per tant si To és el temps oficial:

To = Tm - $\displaystyle \lambda$ + n + (1o2)

i si Tv és el temps vertader:

To = Tv + $\displaystyle \eta$ - $\displaystyle \lambda$ + n + (1o2), (8.4)

en el nostre cas n = 0 i per tant To = Tv + $ \eta$ - $ \lambda$ + (1o2).


\begin{exemple}
Cālcul de la relaciķ entre el temps solar vertader i el temps
of...
...lambda=1^\circ 15'$\ Est, el dia 20
de maig ($\eta=-3,5$\ minuts).
\end{exemple}

Passem la longitud geogrāfica a mesura horāria: 1o15'E=5 minuts horaris, per tant:

To = Tv - 8,5 minuts + 2 hores = Tv + 111,5 minuts